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已知函數

(Ⅰ)求此函數的單調區間及最值；

(Ⅱ)求證：對于任意正整數n，均有(e為自然對數的底數)；

(Ⅲ)當a＝1時，是否存在過點(1，－1)的直線與函數y＝f(x)的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

如圖，F₁、F₂分別為橢圓的焦點，橢圓的右準線l與x軸交于A點，若F₁(－1，0)，且．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過F₁、F₂作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點，求四邊形PMQN面積的取值范圍．

某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數據：

(Ⅰ)求回歸直線方程；

(Ⅱ)試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？

(Ⅲ)在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．(參考數據：

函數，，p∈R，

(1)若f(x)在x＝2處取得極值，求p的值；

(2)若f(x)在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍；

(3)若在[1，e]上至少存在一點x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求p的取值范圍．

某銀行準備新設一種定期存款業務，經預測，存款量與利率的平方成正比，比例系數為k(k＞0)，且知當利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為4.8％時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設存款的利率為x，x∈(0，0.048)，則當x為多少時，銀行可獲得最大收益？(提示：銀行收益＝貸款獲得利潤－銀行支付的利息)

設函數f(x)＝x³＋3ax²＋bx＋c，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b為常數，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2，0)處有相同的切線l．

(Ⅰ)求a、b的值，并寫出切線l的方程；

(Ⅱ)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三個互不相同的實根0、x₁、x₂，其中x₁＜x₂，且對任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＋g(x)＜m(x－1)恒成立，求實數m的取值范圍．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)經過焦點垂直于長軸的弦長為3，其離心率為．

(1)求橢圓C的方程：

(2)設直線l：y＝kx＋m(|k|≤)與橢圓C相交于A、B兩點，且＝＋，其中P在橢圓C上，O為坐標原點，求|OP|的取值范圍．

某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生的視力，將調查結果分組，分組區間為(3.9，4.2]，(4.2，4.5]，…，(5.1，5.4]．經過數據處理，得到如下頻率分布表：

(Ⅰ)求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；

(Ⅱ)從樣本中視力在(3.9，4.2]和(5.1，5.4]的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面ΔABC為正三角形，AA₁丄平面ABC，AA₁＝2AB，N是CC₁的中點，M是線段AB₁上的動點．

(Ⅰ)當M在什么位置時，MN丄AA₁，請給出證明；

(Ⅱ)若直線MN與平面ABN所成角的大小為求Sin的最大值．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上．

(Ⅰ)若＝，＝，求的值；

(Ⅱ)若EF²＝FA·FB，證明：EF∥CD．