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已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點分別為C₁的左、右頂點，C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點．

(Ⅰ)求雙曲線C₂的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓C₁及雙曲線C₂都恒有兩個不同的交點，且l與C₂的兩個交點A和B滿足(其中O為原點)，求k的取值范圍．

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA^ CD，PA＝1，PD＝，E為PD上一點，PE＝2ED．

(Ⅰ)求證：PA^ 平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角D－AC－E的余弦值；

(Ⅲ)在側棱PC上是否存在一點F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F點的位置，并證明；若不存在，說明理由．

設函數f(x)＝a²x²(a＞0)，g(x)＝blnx．

(1)將函數y＝f(x)圖象向右平移一個單位即可得到函數y＝φ(x)的圖象，試寫出y＝φ(x)的解析式及值域；

(2)關于x的不等式(x－1)²＞f(x)的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；

(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數f(x)與g(x)的“分界線”．設，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)的定義域為R，且滿足f(x＋2)＝－f(x)

(1)求證：f(x)是周期函數；?

(2)若f(x)為奇函數，且當0≤x≤1時，f(x)＝x，求f(x)在[－1，3]的解析式；

(3)在(2)的條件下．求使f(x)＝－在[0，2011]上的所有x的個數．

已知函數f(x)＝x³－3ax－1，a≠0

(1)求f(x)的單調區間

(2)若y＝f(x)x＝1在處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖像有三個不同的交點，求m的取值范圍

設函數f(x)＝x³－6x＋5(x∈R)

(1)求f(x)的單調區間和極值；

(2)若關于x的方程f(x)＝a有3個不同實根，求實數a的取值范圍；

(3)已知當x∈(1，＋∞)時，f(x)≥k(x－1)恒成立，求實數k的取值范圍．

已知函數

(1)當a＝0時，求f(x)的極值

(2)當a＜0時，求f(x)的單調區間

(3)若對任意的a∈(－3，－2)，x₁x₂∈[1，3]，恒有(m＋1n3)a－2ln3＞|f(x₁)－f(x₂)|成立，求實數m的取值范圍．

口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標有數字1，三張標有數字2，二張標有數字3，第一次從口袋里任里任意抽取一張，放回口袋里后第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數字之和為ζ．

(1)ζ為何值時，其發生的概率最大？說明理由；

(2)求隨機變量ζ的期望Eζ．

設函數

(Ⅰ)當時，求f(x)的最大值；

(Ⅱ)令，(0＜x≤3)，其圖象上任意一點P(x₀，y₀)處切線的斜率k≤恒成立，求實數a的取值范圍；

(Ⅲ)當a＝0，b＝－1，方程2 mf(x)＝x²有唯一實數解，求正數m的值．

已知橢圓C₁：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，直線l：y＝x＋2與以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切．

(Ⅰ)求橢圓C₁的方程；

(Ⅱ)設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；

(Ⅲ)設C₂與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C₂上，且滿足·＝0，求||的取值范圍．