已知橢圓C1：
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，直線l：y＝x＋2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
(Ⅰ)求橢圓C1的方程；
(Ⅱ)設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
(Ⅲ)設C2與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C2上，且滿足
·
＝0，求|
|的取值范圍．
計算高手系列答案科目：高中數學 來源：黑龍江省哈師大附中2011－2012學年高二上學期期中考試數學文科試題 題型：044
已知橢圓C1：
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，x軸被拋物線C2：y＝x2－b截得的線段長等于C1的長半軸長．
(1)求C1，C2的方程；
(2)設C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l：y＝kx與C2相交于A，B兩點，直線MA，MB分別與C1相交于D，E．證明：
·
為定值；
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科目：高中數學 來源：江西省高安中學2012屆高三第三次模擬考試數學文科試題 題型：013
已知橢圓C1：
＋
＝1與雙曲線C2：
－
＝1共焦點，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為
A．(
，1)
B．(0，
)
C．(0，1)
D．(0，
)
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科目：高中數學 來源：福建省廈門市翔安一中2012屆高三12月月考數學理科試題 題型：044
已知橢圓C1：
＋
＝1(0＜b＜2)的離心率等于
，拋物線C2：x2＝2py(p＞0)的焦點在橢圓的頂點上．
(1)求拋物線C2的方程．
(2)過M(－1，0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當l1⊥l2時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源：浙江省紹興市2012屆高三上學期期末考試數學文科試題 題型：044
已知橢圓C1：
＋
＝1(a＞b＞0)和橢圓C2：x2＋y2＝r2都過點(0，－1)，且橢圓C1的離心率為
．
(Ⅰ)求橢圓C1和C2的方程；
(Ⅱ)如圖，A，B分別為橢圓C1的左右頂點，P(x0，y0)為圓C2上的動點．過點P作圓C2的切線l，交橢圓C1與不同的兩點C，D，且l與x軸的交點為M，直線AC與直線DB的交點為N．
(i)求切線l的方程；
(ii)問點M，N的橫坐標之積是否為定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．
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