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某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲．乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中將可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中將可以得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機(jī)會，每次抽獎中將與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品．

(1)若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計(jì)得分為X，Y，求X≤3的概率；

(2)若小明．小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大？

已知函數(shù)(a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值；

(3)當(dāng)a＝1的值時，若直線l：y＝kx－1與曲線y＝f(x)沒有公共點(diǎn)，求k的最大值．

如圖，在等腰直角三角形ΔOPQ中，∠OPQ＝90°，OP＝2，點(diǎn)M在線段PQ上．

(1)若，求PM的長；

(2)若點(diǎn)N在線段MQ上，且∠MON＝30°，問：當(dāng)∠POM取何值時，ΔOMN的面積最小？并求出面積的最小值．

如圖，在拋物線E：y²＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A．點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心|OC|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l的交于不同的兩點(diǎn)M，N．

(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；

(2)若|AF|²＝|AM|·|AN|，求圓C的半徑．

某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率．

(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90％的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？

附表：附：x²＝

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°．

(1)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時，畫出四棱錐P－ABCD的正視圖．(要求標(biāo)出尺寸，并畫出演算過程)；

(2)若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM∥面PBC；

(3)求三棱錐D－PBC的體積．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＝1，前n項(xiàng)和為S_n．

(1)若1，a₁，a₃成等比數(shù)列，求a₁；

(2)若S₅＞a₁a₉，求a₁的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x²lnx．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t＝f(s)．

(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s＝g(t)，證明：當(dāng)t＞e²時，有．

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{a_n}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n(n∈N^*)，且S₃＋a₃，S₅＋a₅，S₄＋a₄成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{T_n}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值．

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)A，B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若·＋·＝8，求k的值．