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如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，側棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA₁＝AB＝2，E為棱AA₁的中點．

(Ⅰ)證明B₁C₁⊥CE；

(Ⅱ)求二面角B₁－CE－C₁的正弦值．

(Ⅲ)設點M在線段C₁E上，且直線AM與平面ADD₁A₁所成角的正弦值為，求線段AM的長．

設a∈[－2，0]，已知函數f(x)＝

(Ⅰ)證明f(x)在區(qū)間(－1，1)內單調遞減，在區(qū)間(1，＋∞)內單調遞增；

(Ⅱ)設曲線y＝f(x)在點P_i(x_i，f(x_i))(i＝1，2，3)處的切線相互平行，且x₁x₂x₃≠0，證明x₁＋x₂＋x₃＞．

已知首項為的等比數列{a_n}的前n項和為S_n(n∈N^*)，且－2S₂，S₃，4S₄成等差數列．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)證明S_n＋≤(n∈N^*)．

設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設A，B分別為橢圓的左右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若·＋·＝8，求k的值．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側棱A₁A⊥底面ABC，且各棱長均相等．D，E，F分別為棱AB，BC，A₁C₁的中點．

(Ⅰ)證明EF∥平面A₁CD；

(Ⅱ)證明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁；

(Ⅲ)求直線BC與平面A₁CD所成角的正弦值．

某產品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標S＝x＋y＋z評價該產品的等級．若S≤4，則該產品為一等品．先從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：

(Ⅰ)利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率；

(Ⅱ)在該樣品的一等品中，隨機抽取兩件產品，

(1)用產品編號列出所有可能的結果；

(2)設事件B為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．

已知函數f(x)＝|x－a|，其中a＞1．

(Ⅰ)當a＝2時，求不等式f(x)≥4＝|x－4|的解集；

(Ⅱ)已知關于x的不等式{f(2x＋a)－2f(x)}≤2的解集為{x|1≤x≤2}，求a的值．

在直角坐標系xoy中以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C₁，直線C₂的極坐標方程分別為ρ＝4sin，ρ＝cos(－)＝2．

(Ⅰ)求C₁與C₂交點的極坐標；

(Ⅱ)設P為C₁的圓心，Q為C₁與C₂交點連線的中點已知直線PQ的參數方程為(t∈R為參數)，求a，b的值．

已知函數f(x)＝(1＋x)e－2x，g(x)＝ax＋＋1＋2xcosx當x∈[0，1]時，

(Ⅰ)求證：

(Ⅱ)若f(x)≥g(x)恒成立，求實數a的取值范圍．

如圖，拋物線C₁：x²＝4y，C₂：x²＝－2py(p＞0)點M(x₀，y₀)在拋物線C₂上，過M作C₁的切線，切點為A，B(M為原點O時，A，B重合于O)．當x₀＝1－時，切線MA的斜率為－．

(Ⅰ)求P的值；

(Ⅱ)當M在C₂上運動時，求線段AB中點N的軌跡方程(A，B重合于O時，中點為O)．