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如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱A1A⊥底面ABC，且各棱長均相等．D，E，F分別為棱AB，BC，A1C1的中點．

(Ⅰ)證明EF∥平面A1CD；

(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1；

(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥平面ABC，AC=BC=CC1=1，則直線A1C1和平面ACB1的距離等于
 
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E分別為AA1、B1C的中點，AB=AC．
（1）證明：DE⊥平面BCC1
（2）設B1C與平面BCD所成的角的大小為30°，求二面角A-BD-C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黑龍江）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
12
AA1，D是棱AA1的中點．
（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為正三角形，側棱AA1⊥平面ABC，D是BC中點，且AA1=AB
（1）證明：AD⊥BC1
（2）證明：A1C∥平面AB1D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•大連二模）如圖，三棱柱ABC-A′B′C′，cc′=
2
，BC′=
2
，BC=2，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC′B′，E、F分別為棱AB、CC′的中點．
（I）求證：EF∥平面A′BC′；
（Ⅱ）若AC≤
2
，且EF與平面ACC'A'所成的角的余弦為
7
3
，求二面角C-AA'-B的大小．

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同步練習冊答案
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