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如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點．

(Ⅰ)記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；

(Ⅱ)設(Ⅰ)中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E－l－C的大小為β，求證：sin＝sinαsinβ．

如圖，已知橢圓C₁與C₂的中心在坐標原點O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n(m＞n)，過原點且不與x軸重合的直線l與C₁，C₂的四個交點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D．記λ＝，△BDM和△ABN的面積分別為S₁和S₂．

(Ⅰ)當直線l與y軸重合時，若S₁＝λS₂，求λ的值；

(Ⅱ)當λ變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線l，使得S₁＝λS₂？并說明理由．

已知a＞0，函數．

(Ⅰ)記f(x)在區間[0，4]上的最大值為g(a)，求g(a)的表達式；

(Ⅱ)是否存在a，使函數y＝f(x)在區間(0，4)內的圖像上存在兩點，在該兩點處的切線相互垂直？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

如圖，在直棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA₁＝3．∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA₁＝3．

(Ⅰ)證明：AC⊥B₁D；

(Ⅱ)求直線B₁C₁與平面ACD₁所成角的正弦值．

某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫的交叉點記憶三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物．根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示：

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．

(Ⅰ)從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；

(Ⅱ)從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數學期望．

已知函數f(x)＝．

(Ⅰ)求f(x)的單調區間；

(Ⅱ)證明：當f(x₁)＝f(x₂)(x₁≠x₂)時，x₁＋x₂＜0．

已知F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點F₁，F₂關于直線x＋y－2＝0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．

(Ⅰ)求圓C的方程；

(Ⅱ)設過點F₂的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當ab最大時，求直線l的方程．

設S_n為數列{a_n}的前項和，已知a₁≠0，2a_n－a₁＝S₁·S_n，n∈N^*

(Ⅰ)求a₁，a₂，并求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)求數列{na_n}的前n項和．

某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物．根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收貨量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示：

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．

(Ⅰ)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；

(Ⅱ)在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率．

如圖．在直菱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA₁＝3，D是BC的中點，點E在菱BB₁上運動．

(Ⅰ)證明：AD⊥C₁E；

(Ⅱ)當異面直線AC，C₁E所成的角為60°時，求三菱子C₁－A₂B₁E的體積．