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已知a＞0，函數．

(Ⅰ)記f(x)在區間[0，4]上的最大值為g(a)，求g(a)的表達式；

(Ⅱ)是否存在a，使函數y＝f(x)在區間(0，4)內的圖像上存在兩點，在該兩點處的切線相互垂直？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　答案：(Ⅰ)

　　(Ⅱ)

　　解析：

　　(Ⅰ)

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　(Ⅱ)由前知，y＝f(x)的圖像是由兩段反比例函數的圖像組成的．因此，若在圖像上存在兩點滿足題目要求，則P，Q分別在兩個圖像上，且．

　　

　　不妨設

　　

　　

　　

　　

　　所以，當時，函數在區間內的圖像上存在兩點，在該兩點處的切線相互垂直．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f(x)=
1-ax
x
，x∈（{0，+∞}），設0＜x1＜
2
a
，記曲線y=f（x）在點M（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設l與x軸交點為（x2，0）證明：0＜x2≤
1
a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=（x2-2ax）ex的最小值所在區間是（　�。�
A、(-∞，a-1-
a2+1
)
B、(a-1-
a2+1
，0]
C、（0，2a）
D、（2a，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調函數，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，當x∈[0，
π
2
]時，-2≤f（x）≤1．
（1）求常數a，b的值；
（2）設g(x)=f(x+
π
2
)，求g（x）的單調遞減區間．

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