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已知a∈R，函數f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)e^x＋x(其中e為自然對數的底)．

(1)當a＞0時，求函數f(x)在區間(0，e]上的最小值；

(2)是否存在實數x₀∈(0，e]，使曲線y＝g(x)在點x＝x₀處的切線與y軸垂直？若存在求出x₀的值，若不存在，請說明理由．

若F₁、F₂分別是橢圓在左、右焦點，P是該橢圓上的一個動點，且|PF₁|＋|PF₂|＝4，|F₁F₂|＝2．

(1)求出這個橢圓的方程；

(2)是否存在過定點N(0，2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，使∠AOB＝90°(其中O為坐標原點)？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．

在三棱錐P－ABCD中，底面ABC為直角三角形，AB＝BC，PA＝2AB，PA⊥平面ABC．

(1)證明：BC⊥PB；

(2)求PB與平面PAC所成的角；

(3)求二面角A－PC－B的余弦值．

某批發市場對茜種商品的日銷售量(單位：噸)進行統計，最近50天的統計結果如圖所示．

(1)計算這50天的日平均銷售量．

(2)若以頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．

①求5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5噸的概率；

②已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品兩天銷售利潤的和(單位：千元)，求X的分布列和數學期望．

已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊長，S表示該三角形的面積，且2cos²B＝cos2B＋2cosB．

(1)求角B的大小；

(2)若a＝2，S＝2，求b的值．

設函數f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0．

(Ⅰ)當a＝1時，求不等式f(x)≥3x＋2的解集．

(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值．

在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為(2，)．

(1)求圓C的極坐標方程；

(2)P是圓C上一動點，點Q滿足3＝，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x²－14x＋mn＝0的兩個根．

(Ⅰ)證明：C，B，D，E四點共圓；

(Ⅱ)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

已知函數f(x)＝(a－3b＋9)ln(x＋3)＋x²＋(b－3)x．(參考：(ln(x＋3)＝)

(1)當a＞0且a≠1，(1)＝0，時，試用含a的式子表示b，并討論f(x)的單調區間；

(2)若(x)有零點，(3)＜，且對函數定義域內一切滿足|x|≥2的實數x有(x)≥0．

①求f(x)的表達式；

②當x∈(－3，2)時，求函數y＝f(x)的圖象與函數y＝(x)的圖象的交點坐標．

設橢圓E：(a，b＞0)過M(2，)，N(，1)兩點，O為坐標原點，

(1)求橢圓E的方程；

(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且⊥？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．