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科目: 來源:河南省衛輝市第一中學2012屆高三4月考試數學文科試題 題型:044

如圖,三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形.

(1)求證:DM∥平面APC;

(2)求證:平面ABC⊥平面APC;

(3)若BC=4,AB=20,求三棱錐D-BCM的體積.

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科目: 來源:河南省衛輝市第一中學2012屆高三4月考試數學文科試題 題型:044

設函數f(x)=ax+(x-1),若a是從1,2,3三個數中任取一個數,b是從2,3,4,5四個數中任取一個數,求f(x)>b恒成立的概率.

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科目: 來源:河南省衛輝市第一中學2012屆高三4月考試數學文科試題 題型:044

△ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量=(-1,1),=(cosBcosC,sinBsinC-),且

(1)求A的大小;

(2)現在給出下列三個條件:①a=1;②2c-(+1)b=0;③B=45°,試從中選擇兩個條件以確定△ABC,求出所確定的△ABC的面積.(注:只需要選擇一種方案答題,如果用多種方案答題,則按第一方案給分).

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科目: 來源:河南省衛輝市第一中學2012屆高三4月考試數學理科試題 題型:044

在極坐標系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標為(2,).

(1)求圓C的極坐標方程;

(2)P是圓C上一動點,點Q滿足3,以極點O為原點,以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系,求點Q的軌跡的直角坐標方程.

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科目: 來源:河南省衛輝市第一中學2012屆高三4月考試數學理科試題 題型:044

如圖,AB、CD是圓的兩條平行弦,BE∥AC,BE交CD于E、交圓于F,過A點的切線交DC的延長線于P,PC=ED=1,PA=2.

(Ⅰ)求AC的長;

(Ⅱ)求證:BE=EF.

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科目: 來源:河南省衛輝市第一中學2012屆高三4月考試數學理科試題 題型:044

設函數

(Ⅰ)求f(x)的單調區間和極值;

(Ⅱ)是否存在實數a,使得關于x的不等式f(x)≥0的解集為(0,+∞)?若存在,求a的取值范圍;若不存在,試說明理由.

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科目: 來源:河南省衛輝市第一中學2012屆高三4月考試數學理科試題 題型:044

設橢圓E:(a,b>0)過M(2,),N(,1)兩點,O為坐標原點,

(Ⅰ)求橢圓E的方程;

(Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,并求|AB|的取值范圍,若不存在說明理由.

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科目: 來源:河南省衛輝市第一中學2012屆高三4月考試數學理科試題 題型:044

如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.

(1)求證:BD⊥PC;

(2)求直線AB與平面PDC所成的角;

(3)設點E在棱PC上,=λ,若DE∥平面PAB,求λ的值.

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科目: 來源:河南省衛輝市第一中學2012屆高三4月考試數學理科試題 題型:044

符合下列三個條件之一,某名牌大學就可錄取:

①獲國家高中數學聯賽一等獎(保送錄取,聯賽一等獎從省高中數學競賽優勝者中考試選拔);

②自主招生考試通過并且高考分數達到一本分數線(只有省高中數學競賽優勝者才具備自主招生考試資格);

③高考分數達到該大學錄取分數線(該大學錄取分數線高于一本分數線).

某高中一名高二數學尖子生準備報考該大學,他計劃:若獲國家高中數學聯賽一等獎,則保送錄取;若未被保送錄取,則再按條件②、條件③的順序依次參加考試.

已知這名同學獲省高中數學競賽優勝獎的概率是0.9,通過聯賽一等獎選拔考試的概率是0.5,通過自主招生考試的概率是0.8,高考分數達到一本分數線的概率是0.6,高考分數達到該大學錄取分數線的概率是0.3.

(Ⅰ)求這名同學參加考試次數ξ的分布列及數學期望;

(Ⅱ)求這名同學被該大學錄取的概率.

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科目: 來源:河南省衛輝市第一中學2012屆高三4月考試數學理科試題 題型:044

對于給定數列{an},如果存在實常數p,q,使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立,我們稱數列{an}是“M類數列”.

(Ⅰ)已知數列{bn}是“M類數列”且bn=2n,求它對應的實常數p,q的值;

(Ⅱ)若數列{cn}滿足c1=1,cn+1-cn=2n(n∈N*),求數列{cn}的通項公式.并判斷{cn}是否為“M類數列”,說明理由.

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