科目: 來源:江蘇省鹽城市2012屆高三3月第二次模擬考試數學試題 題型:044
已知函數f1(x)=e|x-2a+1|,f2(x)=e|x-a|+1,x∈R.
(1)若a=2,求f(x)=f1(x)+f2(x)在x∈[2,3]上的最小值;
(2)若x∈[a,+∞)時,f2(x)≥f1(x),求a的取值范圍;
(3)求函數g(x)=-
在x∈[1,6]上的最小值;
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科目: 來源:江蘇省鹽城市2012屆高三3月第二次模擬考試數學試題 題型:044
在數列{an}中,a1=1,且對任意的k∈N*,a2k-1,a2k,a2k+1成等比數列,其公比為qk.
(1)若qk=2(k∈N*),求a1+a3+a5+…+a2k-1;
(2)若對任意的k∈N*,a2k,a2k+1,a2k+2成等差數列,其公差為dk,設bk=.
①求證:{bk}成等差數列,并指出其公差;
②若d1=2,試求數列{dk}的前k項的和Dk.
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科目: 來源:江蘇省鹽城市2012屆高三3月第二次模擬考試數學試題 題型:044
已知橢圓+
=1(a>b>0)的離心率為
,且過點P(
,
),記橢圓的左頂點為A.
(1)求橢圓的方程;
(2)設垂直于y軸的直線l交橢圓于B,C兩點,試求△ABC面積的最大值;
(3)過點A作兩條斜率分別為k1,k2的直線交橢圓于D,E兩點,且k1k2=2,求證:直線DE恒過一個定點.
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科目: 來源:江蘇省鹽城市2012屆高三3月第二次模擬考試數學試題 題型:044
因客流量臨時增大,某鞋店擬用一個高為50 cm(即EF=50 cm)的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡.根據經驗,一般顧客AB的眼睛B到地面的距離x(cm)在區間[140,180]內.設支架FG高為h(0<h<90)cm,AG=100 cm,顧客可視的鏡像范圍為CD(如圖所示),記CD的長度為y(y=GD-GC).
(1)當h=40 cm時,試求y關于x的函數關系式和y的最大值;
(2)當顧客的鞋A在鏡中的像A1滿足不等關系GC<GA1≤GD(不計鞋長)時,稱顧客可在鏡中看到自己的鞋,若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋,試求h的取值范圍.
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科目: 來源:江蘇省鹽城市2012屆高三3月第二次模擬考試數學試題 題型:044
設△ABC的內角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,且b2=ac.
(1)求證:cosB≥;
(2)若cos(A-C)+cosB=1,求角B的大小.
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科目: 來源:江蘇省鹽城市2012屆高三3月第二次模擬考試數學試題 題型:044
在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1,DC=2,點E在PB上.
(1)求證:平面AEC⊥平面PAD;
(2)當PD∥平面AEC時,求PE:EB的值.
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科目: 來源:江西省上饒市2012屆高三第一次高考模擬考試數學文科試題 題型:044
已知F是橢圓的左焦點,A是橢圓短軸上的一個頂點,橢圓的離心率為
,點B在x軸上,AB⊥AF,A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
y+3=0相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設O為橢圓的中心,是否存在過F點,斜率為k(k∈R,l≠0)且交橢圓于M、N兩點的直線,當從O點引出射線經過MN的中點P,交橢圓于點Q時,有+
=
成立.如果存在,則求k的值;如果不存在,請說明理由.
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科目: 來源:江西省上饒市2012屆高三第一次高考模擬考試數學文科試題 題型:044
已知函數f(x)=xlnx.
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)若函數在[1,e]上是最小值為
,求a的值.
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科目: 來源:江西省上饒市2012屆高三第一次高考模擬考試數學文科試題 題型:044
已知函數f(x)=2x+1,g(x)=x,x∈R,數列{an},{bn}滿足條件:a1=1,an=f(bn)=g(bn+1),n∈N*.
(1)求數列{an},{bn}的通項公式;
(2)令是數列{Cn}的前n項和,求使
成立的最小的n值.
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科目: 來源:江西省上饒市2012屆高三第一次高考模擬考試數學文科試題 題型:044
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=a,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F;
(Ⅰ)證明:PA∥平面EDB;
(Ⅱ)求三棱錐P-DEF的體積.
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