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已知函數f₁(x)＝e^|x－2a+1|，f₂(x)＝e^|x－a|+1，x∈R．

(1)若a＝2，求f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)在x∈[2，3]上的最小值；

(2)若x∈[a，＋∞)時，f₂(x)≥f₁(x)，求a的取值范圍；

(3)求函數g(x)＝－在x∈[1，6]上的最小值；

在數列{a_n}中，a1＝1，且對任意的k∈N^*，a_2k－1，a_2k，a_2k+1成等比數列，其公比為q_k．

(1)若q_k＝2(k∈N^*)，求a₁＋a₃＋a₅＋…＋a_2k－1；

(2)若對任意的k∈N^*，a_2k，a_2k+1，a_2k+2成等差數列，其公差為d_k，設b_k＝．

①求證：{b_k}成等差數列，并指出其公差；

②若d₁＝2，試求數列{d_k}的前k項的和D_k．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點P(，)，記橢圓的左頂點為A．

(1)求橢圓的方程；

(2)設垂直于y軸的直線l交橢圓于B，C兩點，試求△ABC面積的最大值；

(3)過點A作兩條斜率分別為k₁，k₂的直線交橢圓于D，E兩點，且k₁k₂＝2，求證：直線DE恒過一個定點．

因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50 cm(即EF＝50 cm)的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡．根據經驗，一般顧客AB的眼睛B到地面的距離x(cm)在區間[140，180]內．設支架FG高為h(0＜h＜90)cm，AG＝100 cm，顧客可視的鏡像范圍為CD(如圖所示)，記CD的長度為y(y＝GD－GC)．

(1)當h＝40 cm時，試求y關于x的函數關系式和y的最大值；

(2)當顧客的鞋A在鏡中的像A₁滿足不等關系GC＜GA₁≤GD(不計鞋長)時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求h的取值范圍．

設△ABC的內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且b²＝ac．

(1)求證：cosB≥；

(2)若cos(A－C)＋cosB＝1，求角B的大小．

在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，DC＝2，點E在PB上．

(1)求證：平面AEC⊥平面PAD；

(2)當PD∥平面AEC時，求PE：EB的值．

已知F是橢圓的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x＋y＋3＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k(k∈R，l≠0)且交橢圓于M、N兩點的直線，當從O點引出射線經過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有＋＝成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

已知函數f(x)＝xlnx．

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)若函數在[1，e]上是最小值為，求a的值．

已知函數f(x)＝2x＋1，g(x)＝x，x∈R，數列{a_n}，{b_n}滿足條件：a₁＝1，a_n＝f(b_n)＝g(b_n+1)，n∈N^*．

(1)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)令是數列{C_n}的前n項和，求使成立的最小的n值．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝a，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F；

(Ⅰ)證明：PA∥平面EDB；

(Ⅱ)求三棱錐P－DEF的體積．