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已知函數f(x)＝e^x(ax²＋a＋1)(a∈R)．

(Ⅰ)若a＝－1，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的的切線方程；

(Ⅱ)若f(x)≥對任意x∈[－2，－1]恒成立，求實數a的取值范圍．

已知數列{a_n}是首項為a₁＝1的等差數列，其前n項和為S_n，數列{b_n}是首項b₁＝2的等比數列，且b₂S₂＝16，b₁b₃＝b₄．

(Ⅰ)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數列{c_n}滿足c₁＋3c₂＋3²c₃＋…＋3^n－1c_n＝a_n，求數列{c_n}的前n項和T_n．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC＝90°，D為BC中點．

(Ⅰ)求證：A₁B∥平面ADC₁；

(Ⅱ)求證：C₁A⊥B₁C；

(Ⅲ)求直線B₁C₁與平面A₁B₁C所成的角．

設函數f(x)＝cos(2x－)＋2cos²x．

(Ⅰ)求f(x)的最大值，并寫出使f(x)取最大值是x的集合；

(Ⅱ)求f(x)的單調遞增區間；

(Ⅲ)已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為．以直角坐標系原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(－)＝2．點P為曲線C上的一個動點，求點P到直線l距離的最小值．

在△ABC中，AB＝AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D．

(1)求證：；

(2)若AC＝3，求AP·AD的值．

已知函數．

(Ⅰ)求f(x)在[0，1]上的最大值；

(Ⅱ)若對任意的實數，不等式|a－lnx|＋ln[(x)＋3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍；

(Ⅲ)若關于x的方程f(x)＝－2x＋b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．

已知橢圓的離心率e＝，左、右焦點分別為F₁，F₂，定點P(2，)，點F₂在線段PF₁的中垂線上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F₂M，F₂N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

如圖，矩形ABCD中，AB＝CD＝2，BC＝AD＝．現沿著其對角線AC將D點向上翻折，使得二面角D－AC－B為直二面角．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C平面角的余弦值．

(Ⅱ)求四面體ABCD外接球的體積；

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．記錄如下：

甲：82　81　79　78　95　88　93　84

乙：92　95　80　75　83　80　90　85

(1)畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，指出學生乙成績的中位數；

(2)現要從中選派一人參加數學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適？請說明理由；

(3)若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次數學競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．