Question

已知函數f(x)＝e^x(ax²＋a＋1)(a∈R)．

(Ⅰ)若a＝－1，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的的切線方程；

(Ⅱ)若f(x)≥對任意x∈[－2，－1]恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：當時，． 　　，　2分 　　因為切點為()，則，　4分 　　所以在點()處的曲線的切線方程為：．　5分 　　(Ⅱ)解法一：由題意得，即．　9分 　　(注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分) 　　，　10分 　　因為，所以恒成立， 　　故在上單調遞增，　12分 　　要使恒成立，則，解得．　15分 　　解法二：　7分 　　(1)當時，在上恒成立， 　　故在上單調遞增， 　　即．　10分 　　(2)當時，令，對稱軸， 　　則在上單調遞增，又 　　①當，即時，在上恒成立， 　　所以在單調遞增， 　　即，不合題意，舍去　12分 　　②當時，，不合題意，舍去　14分 　　綜上所述：　15分