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某市為了推動全民健身運動在全市的廣泛開展，該市電視臺開辦了健身競技類欄目《健身大闖關》，規定參賽者單人闖關，參賽者之間相互沒有影響，通過關卡者即可獲獎．現有甲、乙、丙3人參加當天的闖關比賽，已知甲獲獎的概率為，乙獲獎的概率為，丙獲獎而甲沒有獲獎的概率為

(1)求三人中恰有一人獲獎的概率；

(2)記三人中獲獎的人數為ξ，求ξ的數學期望．

△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(A為銳角)

(1)求A的大小；

(2)若a＝1且2c－b＝0，求△ABC的面積．

已知點M是直線上的動點，為定點，過點M且垂直于直線的直線和線段MF的垂直平分線相交于點P．

(1)求點P的軌跡方程；

(2)經過點Q(a，0)(a＞0)且與x軸不垂直的直線l與點P的軌跡有兩個不同交點A、B，若在x軸上存在點C，使得△ABC為正三角形，求實數a的取值范圍．

已知函數f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1的導數(x)滿足(1)＝2a－6，(2)＝－b－18，其中常數a，b∈R．

(1)判斷函數f(x)的單調性并指出相應的單調區間；

(2)若方程f(x)＝k有三個不相等的實根，且函數g(x)＝x²－2kx＋1在[－1，2]上的最小值為－23，求實數k的值．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面ABC為正三角形，側面ACC₁A₁是∠A₁AC＝的菱形，且側面ACC₁A₁⊥底面ABC，D為AC的中點．

(1)求證：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；

(2)若點E為AA₁上的一點，當CE⊥BB₁時，求二面角A－EC－B的正切值．

某市為了推動全民健身運動在全市的廣泛開展，該市電視臺開辦了健身競技類欄目《健身大闖關》，規定參賽者單人闖關，參賽者之間相互沒有影響，通過關卡者即可獲獎．現有甲、乙、丙3人參加當天的闖關比賽，已知甲獲獎的概率為，乙獲獎的概率為，丙獲獎而甲沒有獲獎的概率為

(1)求三人中恰有一人獲獎的概率；

(2)記三人中至少有兩人獲獎的概率．

△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(A為銳角)

(1)求A的大小；

(2)若a＝1且，求△ABC的面積．

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁＝－11，a₄＋a₆＝－6．求：

(1)a_n；

(2)S_n的最小值．

設函數f(x)＝ax²＋bx＋clnx，(其中a，b，c為實常數且a＞0)，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝3x－3．

(Ⅰ)若函數f(x)無極值點且(x)存在零點，求a，b，c的值；

(Ⅱ)若函數f(x)有兩個極值點，證明f(x)的極小值小于．

已知橢圓E：，設該橢圓上的點到左焦點F(－c，0)的最大距離為d₁，到右頂點A(a，0)的最大距離為d₂．

(Ⅰ)若d₁＝3，d₂＝4，求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設該橢圓上的點到上頂點B(0，b)的最大距離為d₃，求證：．