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設數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足2a_n－S_n＝1，n∈N^*．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)在數列{a_n}的第兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列{b_n}；a_n和a_n+1兩項之間插入n個數，使這n＋2個數構成等差數列，求b₁₀₀的值．

(3)對于(2)中的數列{b_n}，若b_m＝a₁₀₀，求m的值，并求b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_m．

某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20％．

(1)請分析函數是否符合公司要求的獎勵函數模型，并說明原因；

(2)若該公司采用模型函數作為獎勵函數模型，試確定最小的正整數a的值．

如圖所示，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點M、N分別是面對角線A₁B和B₁D₁的中點．

(1)求證：MN⊥AB；

(2)求三棱錐A₁－MND₁的體積．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．設向量＝(a，cosB)，＝(b，cosA)，且∥，≠．求sinA＋sinB的取值范圍．

選修4－5：不等式選講

已知函數f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－m

(Ⅰ)當m＝5時，求f(x)＞0的解集；

(Ⅱ)若關于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范圍．

選修4－4：坐標系與參數方程

已知直線C₁：(t為參數)，圓C₂：(為參數)．

(Ⅰ)當α＝時，求C₁與C₂的交點的直角坐標；

(Ⅱ)過坐標原點O作C₁的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當α變化時，求P點軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CE．

(Ⅰ)求證：直線AB是⊙O的切線；

(Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長．

已知函數f(x)＝x²＋alnx

(Ⅰ)當a＝－2時，求函數f(x)的單調區間；

(Ⅱ)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是單調函數，求實數a的取值范圍．

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F₁和F₂，且|F₁F₂|＝2，點(1，)在該橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過F₁的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若△AF₂B的面積為，求以F₂為圓心且與直線l相切是圓的方程．

我校高三年級進行了一次水平測試．用系統抽樣的方法抽取了50名學生的數學成績，準備進行分析和研究．經統計成績的分組及各組的頻數如下：

[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8．

(Ⅰ)完成樣本的頻率分布表；畫出頻率分布直方圖．

(Ⅱ)估計成績在85分以下的學生比例；

(Ⅲ)請你根據以上信息去估計樣本的眾數、中位數、平均數．(精確到0.01)

(Ⅰ)頻率分布表

(Ⅰ)頻率分布直方圖為