Question

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F₁和F₂，且|F₁F₂|＝2，點(1，)在該橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過F₁的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若△AF₂B的面積為，求以F₂為圓心且與直線l相切是圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)橢圓C的方程為

　　(Ⅱ)①當直線l⊥x軸時，可得A(－1，－)，B(－1，)，

　　△AF₂B的面積為3，不符合題意．

　　②當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y＝k(x＋1)．代入橢圓方程得：

　　，顯然△＞0成立，設A(x₁，y₂)，B，則

　　，，可得|AB|＝

　　又圓的半徑r＝，∴△AF₂B的面積＝|AB|r＝＝，化簡得：17k⁴＋k²－18＝0，得k＝±1，∴r＝，圓的方程為