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甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次．記錄如下：

甲：82；81；79；78；95；88；93；84

乙：92；95；80；75；83；80；90；85

(1)畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，指出學生乙成績的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適？請說明理由；

(3)若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次數(shù)學競賽成績進行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

已知向量＝(sin，1)，＝(cos，cos²)．

(Ⅰ)若·＝1，求cos(－x)的值；

(Ⅱ)記f(x)＝·，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，若以F₂為圓心，b－c為半徑作圓F₂，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于(a－c)．

(1)證明：橢圓上的點到F₂的最短距離為a－c；

(2)求橢圓的離心率e的取值范圍；

(3)設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F₂與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k(k＞0)的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線l被圓F₂截得的弦長S的最大值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx－bx²(x＞0)

(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處與直線y＝－相切

①求實數(shù)a，b的值；②求函數(shù)f(x)在[，e]上的最大值．

(2)當b＝0時，若不等式f(x)≥m＋x對所有的a∈[0，]，x∈(1，e²]都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S－2S_n－a_nS_n＋1＝0，n＝1，2，3…．

(1)求a₁，a₂

(2)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求S_n的表達式．

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝4，CB＝2，AA₁＝2∠ACB＝60°，E、F分別是A₁C₁，BC的中點．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；

(2)證明：C₁F∥平面ABE；

(3)設(shè)P是BE的中點，求三棱錐P－B₁C₁F的體積．

某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165)，第2組[165，170)，第3組[170，175)，第4組[175，180)，第5組[180，185)，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求第3、4、5組的頻率；

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學生進入第二輪面試？

(3)在(2)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率．

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0，0＜＜π)的一系列對應(yīng)值如表：

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在△ABC中，AC＝2，BC＝3，f(A)＝－(A為銳角)，求△ABC的面積．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋lnx．

(Ⅰ)當a＝－1時，求函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)已知a＜0，若函數(shù)y＝f(x)的圖象總在直線y＝－的下方，求a的取值范圍；

(Ⅲ)記為函數(shù)f(x)的導函數(shù)．若a＝1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k(k＜100)個正數(shù)x₁，x₂，x₃…x_k，使得成立？請證明你的結(jié)論．

如圖，點O為坐標原點，直線l經(jīng)過拋物線C：y²＝4x的焦點F．

(Ⅰ)若點O到直線l的距離為，求直線l的方程；

(Ⅱ)設(shè)點A是直線l與拋物線C在第一象限的交點．點B是以點F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負半軸的交點．試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系，并給出證明．