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某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165)，第2組[165，170)，第3組[170，175)，第4組[175，180)，第5組[180，185)，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求第3、4、5組的頻率；

(2)為了能選拔出最優秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學生進入第二輪面試？

(3)在(2)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率．

答案：
解析：

　　解：(1)由題設可知，第3組的頻率為0.06×5＝0.3，第4組的頻率為0.04×5＝0.2，第5組的頻率為0.02×5＝0.1；3分

　　(2)第3組的人數為0.3×100＝30，第4組的人數為0.2×100＝20，第5組的人數為0.1×100＝10．

　　因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數分別為第3組：，第4組：，第5組：，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人；6分

　　(3)設第3組的3名學生分別為A₁、A₂、A₃，第4組的2名學生分別為B₁、B₂，第5組的1名學生為C₁，則從6名學生中抽取兩位學生有：(A₁，A₂)、(A₁，A₃)、(A₁，B₁)、(A₁，B₂)、(A₁，C₁)、(A₂，A₃)、(A₂，B₁)、(A₂，B₂)，(A₂，C₁)，(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(A₃，C₁)，(B₁，B₂)，(B₁，C₁)，(B₂，C₁)，共15種可能．其中第4組的2位學生B₁，B₂至少有一位學生入選的有：(A₁，B₁)、(A₁，B₂)、(A₂，B₁)、(A₂，B₂)，(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(B₁，B₂)，(B₁，C₁)，(B₂，C₁)，共9種可能，所以第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率為；12分

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科目：高中數學 來源： 題型：

某高校在2010年的自主招生考試中隨機抽取了100名學生的筆試成績，按成績分組：第一組[160，165），第二組[165，170），第三組[170，175），第四組[175，180），第五組[180，185）得到的頻率分布直方圖如圖所示，
（1）求第三、四、五組的頻率；
（2）為了以選拔出最優秀的學生，學校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試．
（3）在（2）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第四組至少有一名學生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．

組號	分組	頻數	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	35	0.350
第3組	[170，175）	30	0.300
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185]	10	0.100
合計		100	1.00

（Ⅰ）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（Ⅱ）在（I）的前提下，學校決定在這6名學生中，隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？

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科目：高中數學 來源：2011屆江西省重點中學聯盟高三第一次聯考數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。
（1）求第3、4、5組的頻率；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率。