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由數字1，2，3，4組成五位數，從中任取一個．

(1)求取出的數滿足條件：“對任意的正整數j(1≤j≤5)，至少存在另一個正整數k(1≤k≤5)，且k≠j，使得a_j＝a_k”的概率；

(2)記ξ為組成該數的相同數字的個數的最大值，求ξ的概率分布列和數學期望．

數列{a_n}中，a₁＝1，a₃＝7，且．

(1)求a₂及{a_n}的通項公式；

(2)設a_k是{a_n}中的任意一項，是否存在r，p∈N*(r＞p＞k)，使a_k，a_p，a_r成等比數列？如存在，試分別寫出p和r關于k的一個表達式，并給出證明；

(3)證明：對一切n∈N^*，．

函數，其中a為常數．

(1)證明：對任意a∈R，函數y＝f(x)圖像恒過定點；

(2)當a＝1時，不等式f(x)＋2b≤0在x∈(0，＋∞)上有解，求實數b的取值范圍；

(3)若對任意a∈[m，0)時，函數y＝f(x)在定義域上恒單調遞增，求m的最小值．

已知橢圓上的一動點P到右焦點的最短距離為，且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設P(4，0)，A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q；

(3)在(2)的條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M，N兩點，求·的取值

范圍．

某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20％．現有兩個獎勵方案的函數模型：

(1)y＝＋2；

(2)y＝4lgx－3．試問這兩個函數模型是否符合該公司要求，并說明理由．

已知向量＝(sin，－2)與＝(1，cos)互相垂直，其中∈(0，)．

(1)求sin和cos的值；

(2)若sin(－φ)＝，φ∈(0，)，求cosφ的值．

已知函數f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)，其中a為常數．

(Ⅰ)當x∈[1，＋∞]時，(x)＞0恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求g(x)＝(x)－的單調區間．

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線y＝x²的焦點，

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若＝λ₁，＝λ₂，求證：λ₁＋λ₂為定值．

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E為BC上的動點．

(1)當E為BC的中點時，求證：PE⊥DE；

(2)設PA＝1，在線段BC上存在這樣的點E，使得二面角P－ED－A的平面角大小為．試確定點E的位置．

一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍袋記1分，未投入袋記0分．經過多次試驗，某人投擲100個飛碟有50個入紅袋，25個入藍袋，其余不能入袋．

(1)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；

(2)求該人兩次投擲后得分ξ的數學期望Eξ．