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設函數f(x)＝－x(x－a)²(x∈R)，其中a∈R．

(Ⅰ)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(Ⅱ)當a≠0時，求函數f(x)的極大值和極小值；

(Ⅲ)當a＞3時，在區間[－1，0]上是否存在實數k使不等式f(k－cosx)≥f(k²－cos²x)對任意的x∈R恒成立，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，過坐標原點O且斜率為的直線l與橢圓C相交于A、B，|AB|＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若動圓(x－m)²＋y²＝1與橢圓C和直線l都沒有公共點，試求m的取值范圍．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，AC⊥AB，AB＝PA，點E是PD上的點，且DE＝λEP(0＜λ≤1)．

(Ⅰ)求證：PB⊥AC；

(Ⅱ)求λ的值，使PB∥平面ACE；

(Ⅲ)當λ＝1時，求三棱錐E－ABC與四棱錐P－ABCD的體積之比．

某種零件按質量標準分為1，2，3，4，5五個等級．現從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下：

(Ⅰ)在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．

已知函數f(x)＝[2sin(x＋)＋sinx]cosx－sin²x

(Ⅰ)若函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝a(a＞0)對稱，求a的最小值；

(Ⅱ)若存在，使f(x₀)＝成立，求實數m的取值范圍．

數列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝a_n＋cn(c是常數，n＝1，2，3，…)，且a₁，a₂，a₃成公比不為1的等比數列．

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)求{a_n}的通項公式．

選修4－4：坐標系與參數方程

已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(t為非零常數，為參數)，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為ρsin(－)＝2．

(Ⅰ)求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；

(Ⅱ)是否存在實數t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且·＝10(其中O為坐標原點)？若存在，請求出；否則，請說明理由．

已知f₀(x)＝x·e^x，f₁(x)＝(x)，f₂(x)＝(x)，…，f_n(x)＝(x)(n∈N^*)．

(Ⅰ)請寫出f_n(x)的表達式(不需證明)；

(Ⅱ)設f_n(x)的極小值點為P_n(x_n，y_n)，求y_n；

(Ⅲ)設g_n(x)＝－x²－2(n＋1)x－8n＋8，g_n(x)的最大值為a，f_n(x)的最小值為b，試求a－b的最小值．

如圖，側棱垂直底面的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁＋AB＋AC＝3，AB＝AC＝t(t＞0)，P是側棱AA₁上的動點．

(Ⅰ)當AA₁＝AB＝AC時，求證：A₁C⊥平面ABC₁；

(Ⅱ)試求三棱錐P－BCC₁的體積V取得最大值時的t值；

(Ⅲ)若二面角A－BC₁－C的平面角的余弦值為，試求實數t的值．

已知A₁，A₂，A₃…，A₁₀等10所高校舉行的自主招生考試，某同學參加每所高校的考試獲得通過的概率均為．

(Ⅰ)如果該同學10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率；

(Ⅱ)假設該同學參加每所高校考試所需的費用均為a元，該同學決定按A₁，A₂，A₃，…，A₁₀順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學參加考試所需費用ξ的分布列及數學期望．