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已知數列{a_n}是各項均不為0的等差數列，公差為d，S_n為其前n項和，且滿足a＝S_2n－1，n∈N^*．數列{b_n}滿足b_n＝，T_n為數列{b_n}的前n項和．

(1)求數列{a_n}的通項公式a_n和數列{b_n}的前n項和T_n；

(2)若對任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n＋8·(－1)ⁿ恒成立，求實數λ的取值范圍；

(3)是否存在正整數m，n(1＜m＜n)，使得T₁，T_m，T_n成等比數列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，一條準線l：x＝2．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設O為坐標原點，M是l上的點，F為橢圓C的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點．

①若PQ＝，求圓D的方程；

②若M是l上的動點，求證點P在定圓上，并求該定圓的方程．

省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數f(x)與時刻x(時)的關系為，其中a是與氣象有關的參數，且a∈[0，]，若用每天f(x)的最大值為當天的綜合放射性污染指數，并記作M(a)．

(1)令，x∈[0，24]，求t的取值范圍；

(2)省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝4，CB＝2，AA₁＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A₁C₁，BC的中點．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；

(2)證明：C₁F∥平面ABE；

(3)設P是BE的中點，求三棱錐P－B₁C₁F的體積．

已知函數f(x)＝sin2x－cos²x－，x∈R．

(1)求函數f(x)的最小值和最小正周期；

(2)設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．

設函數f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax．

(1)當a＝0時，求f(x)的極值；

(2)當a≠0時，求f(x)的單調區間；

(3)當a＝2時，對任意的正整數n，在區間上總有m＋4個數使得f(a₁)＋f(a₂)＋f(a₃)＋…＋f(a_m)＜f(a_m+1)＋f(a_m+2)＋f(a_m+3)＋f(a_m+4)成立，試求正整數m的最大值．

設橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，右焦點到直線＋＝1的距離d＝，O為坐標原點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算)．有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次)，設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時．

(Ⅰ)求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；

(Ⅱ)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數學期望Eξ；

如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝，點M、N分別在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，現將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直(如圖乙)．

(Ⅰ)求證：AB∥平面DNC；

(Ⅱ)當DN的長為何值時，二面角D－BC－C的大小為30°？

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₆＝－5，S₄＝－62．

(1)求{a_n}通項公式；

(2)求數列{|a_n|}的前n項和T_n．