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已知函數f(x)＝cos²x＋sin2x．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)在區間[－，]上的最大值和最小值．

設f(x)＝x³－(a＋1)x²＋3ax＋1．

(1)若函數f(x)在區間(1，4)內單調遞減，求a的取值范圍；

(2)若函數f(x)在x＝a處取得極小值是1，求a的值，并說明在區間(1，4)內函數f(x)的單調性．

已知拋物線y²＝4x，點M(1，0)關于y軸的對稱點為N，直線l過點M交拋物線于A，B兩點．

(1)證明：直線NA，NB的斜率互為相反數；

(2)求△ANB面積的最小值；

(3)當點M的坐標為(m，0)，(m＞0且m≠1)．根據(1)(2)推測并回答下列問題(不必說明理由)：

①直線NA，NB的斜率是否互為相反數？

②△ANB面積的最小值是多少？

一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4．現從盒子中隨機抽取卡片．

(1)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于7的概率；

(2)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數字3的概率．

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖所示．

(1)證明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱錐D－ABC的體積；

(3)在∠ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長．

在數列{a_n}中，a₁＝3，a_n＝2a_n－1＋n－2(n≥2且n∈N^*)．

(1)求a₂，a₃的值；

(2)證明：數列{a_n＋n}是等比數列，并求{a_n}的通項公式；

(3)求數列{a_n}的前n項和S_n．

已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角，向量＝(sinA，sinB)，＝(cosB，cosA)，且·＝sin2C．

(1)求角C的大小；

(2)若sinA，sinC，sinB成等差數列，且·＝18，求邊c的長．

已知數列{a_n}滿足a₁＝1，a_n+1＝，(n≥1)，數列{b_n}滿足b_n＝lna_n，數列{c_n}滿足c_n＝a_n＋b_n．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)試比較與的大小，并說明理由；

(3)我們知道數列{a_n}如果是等差數列，則公差d＝是一個常數，顯然在本題的數列{c_n}中，不是一個常數，但是否會小于等于一個常數k呢？若會，求出k的取值范圍；若不會，請說明理由．

省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數f(x)與時刻x(時)的關系為f(x)＝|－a|＋2a＋，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關的參數，且a∈[0，]，若用每天f(x)的最大值為當天的綜合放射性污染指數，并記作M(a)．

(1)令，x∈[0，24]，求t的取值范圍；

(2)省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？

已知橢圓C的方程為：，其焦點在x軸上，離心率e＝．

(1)求該橢圓的標準方程；

(2)設動點P(x₀，y₀)滿足＝＋2，其中M，N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值．

(3)在(2)的條件下，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|＋|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．