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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且滿足，·＝2

(1)求△ABC的面積；

(2)若b＋c＝8，求a的值

如圖所示，設橢圓中心在坐標原點，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個頂點，直線y＝kx(k＞0)與AB相交于點D，與橢圓交于E，F兩點．

(1)若＝6，求k的值．

(2)求四邊形AEBF面積的最大值．

已知函數f(x)＝x²＋lnx

(1)求函數f(x)在[1，e]上的最大值與最小值；

(2)求證a≤0且x∈(0，＋∞)時，函數f(x＋1)的圖像總在函數g(x)＝2x＋＋x²的圖像的上方

某牛奶廠2008年初有資金1000萬元，由于引進了先進設備，資金年平均增長率可達到50％．每年年底扣除下一年的消費基x萬元后，剩余資金投入再生產．

(1)分別寫出這家牛奶廠2009年初和2010年初投入再生產的剩余資金的表達式；

(2)預計2012年底，這家牛奶廠將轉向經營，需資金2000萬元，當消費基金x至多為多少萬元時，才能實現轉向經營的目標(精確到萬元)？

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且滿足，·＝2

(1)求△ABC的面積；

(2)若b＋c＝8，求a的值

在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為，在極坐標系中(與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點為極點，以x軸非負半軸為極軸)，圓C的方程為ρ＝4sin(－)．

(Ⅰ)求圓C的直角坐標方程；

(Ⅱ)設直線l與與圓C交于點A、B，求弦AB的中點P的軌跡方程．

如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，BCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，分別交AC、AD延長線于點E、F，過點G作⊙O的切線，切點為H．

(Ⅰ)證明：C、D、F、E四點共圓；

(Ⅱ)若GH＝2，求GE·GF的值．

已知二次函數f(x)＝ax²＋bx＋1及函數g(x)＝ln(ex)，函數F(x)＝f(x)－g(x)在x＝1處取得極值．

(Ⅰ)求a、b所滿足的關系式；

(Ⅱ)是否存在實數k，使得對(Ⅰ)中任意的實數a，直線y＝kx與函數f(x)在x∈[1，2]上的圖像恒有公共點？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

已知函數f₁(x)＝x²＋ax＋b－2，f₂(x)＝x²＋ax＋b，用max{a，b}表示a、b中的較大者，若f(x)＝max{f₁(x)，f₂(x)}，且f(0)＝6，f(－4)＝4．

(Ⅰ)求實數a、b的值及函數f(x)的解析式；

(Ⅱ)已知m∈(1，2)，若時，不等式f(2x－4)≤2x恒成立，求m的最大值．

某城市計劃在如圖所示的空地ABCD上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，宣傳該城市未來十年計劃、目標等相關政策．已知四邊形ABCD是邊長為30米的正方形，電源在點P處，點P到邊AD、AB的距離分別為9米，3米，且MN∶NE＝16∶9，線段MN必過點P，端點M、N分別在邊AD、AB上，設AN＝x米，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S平方米．

(Ⅰ)求S關于x的函數關系式及其定義域；

(Ⅱ)當x為何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？