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如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D．現測得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在點C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB．

已知數列{a_n}：a₁＝1，a₂＝2，a₃＝r，a_n+3＝a_n＋2(n是正整數)，與數列{b_n}：b₁＝1，b₂＝0，b₃＝－1，b₄＝0，b_n+4＝b_n(n是正整數)．

記T_n＝b₁a₁＋b₂a₂＋b₃a₃＋…＋b_na_n．

(1)若a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₂＝64，求r的值；

(2)求證：當n是正整數時，T_12n＝－4n；

(3)已知r＞0，且存在正整數m，使得在T_12n+1，T_12m+2，…，T_12m+12中有4項為100．求r的值，并指出哪4項為100．

已知雙曲線C：－y²＝1．

(1)求雙曲線C的漸近線方程；

(2)已知點M的坐標為(0，1)．設p是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點．

記λ＝·．求λ的取值范圍；

(3)已知點D，E，M的坐標分別為(－2，－1)，(2，－1)，(0，1)，P為雙曲線C上在第一象限內的點．記l為經過原點與點P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長．試將s表示為直線l的斜率k的函數．

已知函數f(x)＝2x－．

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)若2^tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數m的取值范圍．

已知函數f(x)＝sin2x，g(x)＝cos(2x＋)，直線x＝t(t∈R)與函數f(x)，g(x)的圖像分別交于M、N兩點．

(1)當時，求|MN|的值；

(2)求|MN|在t∈[0，]時的最大值．

如圖，某住宅小區的平面圖呈扇形AOC．小區的兩個出入口設置在點A及點C處，小區里有兩條筆直的小路AD，DC，且拐彎處的轉角為120°．已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(精確到1米)．

如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是BC₁的中點．求直線DE與平面ABCD所成角的大小(結果用反三角函數值表示)．

選修4－4：坐標系與參數方程

已知曲線C₁：，曲線C₂：．

(1)指出C₁，C₂各是什么曲線，并說明C₁與C₂公共點的個數；

(2)若把C₁，C₂上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，．寫出，的參數方程．與公共點的個數和C₁與C₂公共點的個數是否相同？說明你的理由．

設函數f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y＝12＝0．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

已知m∈R，直線l：mx＝(m²＋1)y＝4m和圓C：x²＋y²－8x＋4y＋16＝0．

(1)求直線l斜率的取值范圍；

(2)直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧？為什么？