Question

已知m∈R，直線l：mx＝(m²＋1)y＝4m和圓C：x²＋y²－8x＋4y＋16＝0．

(1)求直線l斜率的取值范圍；

(2)直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)直線的方程可化為， 　　直線的斜率，2分 　　因為， 　　所以，當且僅當時等號成立． 　　所以，斜率的取值范圍是．5分 　　(Ⅱ)不能．6分 　　由(Ⅰ)知的方程為 　　，其中． 　　圓的圓心為，半徑． 　　圓心到直線的距離 　　．9分 　　由，得，即．從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對的圓心角小于． 　　所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩段弧．12分