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已知函數，f₂(x)＝()^|x－m|其中m∈R且m≠0．

(Ⅰ)討論函數f₁(x)的單調性；

(Ⅱ)若m＜－2，求函數f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)(x∈[－2，2])的最值；

(Ⅲ)設函數當x≥2時，若對于任意的x₁∈[2，＋∞)，總存在唯一的x₂∈(－∞，2)，使得g(x₁)＝g(x₂)成立．試求m的取值范圍．

如圖所示，某動物園要為剛入園的小老虎建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室．已知已有兩面墻的夾角為60°(即∠C＝60°)，第三面圍墻的長度為6米，即AB＝6米，(兩面墻的長均大于6米)．為了使得小老虎能健康成長，要求所建造的三角形露天活動室盡可能大．記∠ABC＝，問當為多少時，所建造的三角形露天活動室的面積最大？

設數列{a_n}的前項n和為，已知a₁＝1，S_n+1＝2S_n＋n＋1(n∈N^*)，

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若，數列{b_n}的前項和為T_n，n∈N^*證明：T_n＜2．

已知向量；令f(x)＝(＋)²，

(1)求f(x)解析式及單調遞增區間；

(2)若，求函數f(x)的最大值和最小值；

(3)若f(x)＝，求sin(x－)的值．

已知{a_n}為等差數列，且a₃＝－6，a₆＝0．

(Ⅰ)求{a_n}的通項公式及前n項和S_n的最小值；

(Ⅱ)若等比數列{b_n}滿足b₁＝－8，b₂＝a₁＋a₂＋a₃，求{b_n}的前n項和公式．

已知函數(a是常數)，

(Ⅰ)討論f(x)的單調區間；

(Ⅱ)當a＝1時，方程f(x)＝m在上有兩解，求m的取值范圍；(e≈2.71828)

(Ⅲ)求證：ln＞(n＞1，且n∈N^*)．

已知函數f(x)＝x³＋ax²－bx＋1，(x∈R，a，b為實數)

(Ⅰ)若x＝1是函數f(x)的零點，求證：函數f(x)不是單調函數；

(Ⅱ)若函數f(x)在區間[－1，2]上是單調減函數，求a＋b的最小值．

下圖是某簡諧運動的一段圖像，它的函數模型是f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x≥0)，其中A＞0，ω＞0，．

(Ⅰ)根據圖像求函數y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)將函數y＝f(x)圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖像，求函數y＝g(x)在上的最大值和最小值．

定義函數f_n(x)＝(1＋x)ⁿ－1，x＞－2，n∈N^*．

(1)求證：f_n(x)≥nx；

(2)是否存在區間[a，0](a＜0)，使函數h(x)＝f₃(x)－f₂(x)在區間[a，0]上的值域為[ka，0]?若存在，求出最小的k值及相應的區間[a，0]，若不存在，說明理由．

某企業投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業在經銷這個產品期間第X個月的利潤f(x)＝(單位：萬元)．為了獲得更多的利潤，企業將每月獲得的利潤再投人到次月的經營中．記第x個月的利潤率為g(x)＝，例如g(3)＝

(1)求g(x)

(2)求第x個月的當月利潤率；

(3)求該企業經銷此產品期間，哪一個月的當月利潤率最大，并求出該月的當月利潤率．