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已知a為正實數，n為自然數，拋物線y＝－x²＋與x軸正半軸相交于點A，設f(n)為該拋物線在點A處的切線在y軸上的截距．

(Ⅰ)用a和n表示f(n)；

(Ⅱ)求對所有n都有≥成立的a的最小值；

(Ⅲ)當0＜a＜1時，比較與·的大小，并說明理由．

如圖，動點M到兩定點A(－1，0)、B(2，0)構成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB，設動點M的軌跡為C．

(Ⅰ)求軌跡C的方程；

(Ⅱ)設直線y＝－2x＋m與y軸交于點P，與軌跡C相交于點Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范圍．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂a_n＝S₂＋S_n對一切正整數n都成立．

(Ⅰ)求a₁，a₂的值；

(Ⅱ)設a₁＞0，數列{lg}的前n項和為T_n，當n為何值時，T_n最大？并求出T_n的最大值．

如圖，在三棱錐P－ABC中，∠APB＝90°，∠PAB＝60°，AB＝BC＝CA，平面PAB⊥平面ABC．

(Ⅰ)求直線PC與平面ABC所成角的大小；

(Ⅱ)求二面角B－AP－C的大小．

函數f(x)＝6cos²＋cosωx－3(ω＞0)在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．

(Ⅰ)求ω的值及函數f(x)的值域；

(Ⅱ)若f(x₀)＝，且x₀∈(－，)，求f(x₀＋1)的值．

某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p．

(Ⅰ)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；

(Ⅱ)設系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數為隨機變量ξ，求ξ的概率分布列及數學期望Eξ．

已知函數f(x)＝x³＋x³－ax－a，x∈R其中a＞0．

(Ⅰ)求函數f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若函數f(x)在區(qū)間(－2，0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍；

(Ⅲ)當a＝1時，設函數f(x)在區(qū)間(t，t＋3)上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數g(t)在區(qū)間(－3，－1)上的最小值．

已知橢圓＋(a＞b＞0)，點P(a)，a在橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓的離心率．

(Ⅱ)設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|＝|AO|R直線(X)的斜率的值．

已知{a₁}是等差數列，其前N項和為S_a，{b_n}是等比數列，且a₁＝b₁＝2，a₁＋b₁＝27，S_a－S_b＝10

(Ⅰ)求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)記T_a＝a₁b₁＋a₂＋b₁＋…a_n＋b_n，n∈Nⁿ，證明T_N－8＝a_n－1b_n－1，(n∈n^a，n＞2)．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2．

(Ⅰ)求異面直線PA與BC所成角的正切值；

(Ⅱ)證明平面PDC⊥平面ABCD；

(Ⅲ)求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．