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如圖所示，已知△AOB中，AB＝2OB＝4，D為AB的中點，若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉而成的，記二面角B－AO－C的大小為．

(Ⅰ)若，求證：平面COD⊥平面AOB；

(Ⅱ)若時，求二面角C－OD－B的余弦值的最小值．

2010年廣東亞運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績．假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據賽前訓練統計數據，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：

甲系列：

乙系列：

現該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分．

(Ⅰ)若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；

(Ⅱ)若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數學期望EX．

已知函數f(x)＝xlnx．

(Ⅰ)求函數上的最小值；

(Ⅱ)求證：對一切，都有

已知函數

(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期和值域；

(Ⅱ)記△ABC的內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若求角C的值．

已知函數．

(1)若方程在區間內有兩個不相等的實根，求實數m的取值范圍；

(2)如果函數的圖像與x軸交于兩點，且，

求證：(其中，是的導函數，正常數滿足)．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E、F分別是AB、CD上的點，

EF∥BC，AE＝x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖)．

(1)當x＝2時，求證：BD⊥EG；

(2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；

(3)當f(x)取得最大值時，求二面角D－BF－C的余弦值．

等比數列{a_n}的各項均為正數，且，．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設，數列{b_n}的前n項和為S_n，求證：．

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，，，且滿足．

(1)求角A的大小；

(2)現給出三個條件：①a＝2；②；③，試從中選出兩個可以確定△ABC的條件，給出你的選擇并以此為依據求△ABC的面積(只需定一個方案，選多種方案以第一種記分)．

解關于x的不等式．

設二次函數，對任意實數x，恒成立；正數數列{a_n}滿足．

(1)求函數f(x)的解析式和值域；

(2)試寫出一個區間(a，b)，使得當時，數列{a_n}在這個區間上是遞增數列，并說明理由；

(3)若已知，求證：數列是等比數列