Question

2010年廣東亞運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績．假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據賽前訓練統計數據，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：

甲系列：

乙系列：

現該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分．

(Ⅰ)若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；

(Ⅱ)若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數學期望EX．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇甲系列　　1分 　　理由如下：選擇甲系列最高得分為100＋40＝140＞118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為90＋20＝110＜118，不可能獲得第一名　　2分 　　記“該運動員完成K動作得100分”為事件A，“該運動員完成D動作得40分”為事件B，則P(A)＝，P(B)＝．4分 　　記“該運動員獲得第一名”為事件C，依題意得P(C)＝P(AB)＋＝＝． 　　該運動員獲得第一名的概率為　　6分 　　(Ⅱ)若該運動員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110 　　則P(X＝50)＝＝，P(X＝70)＝＝，P(X＝90)＝＝，P(X＝110)＝＝　　9分 　　X的分布列為： 　　∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104　　12分