Question

2010年廣東亞運會，某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K 和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假設每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據賽前訓練統計數據，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：

甲系列：

乙系列：

現該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。
（1）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（2）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數學期望EX。

Answer 1

解：（Ⅰ）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇甲系列．
理由如下：選擇甲系列最高得分為100+40=140＞118，可能獲得第一名；
而選擇乙系列最高得分為90+20=110＜118，不可能獲得第一名；
記“該運動員完成K動作得100分”為事件A，“該運動員完成D動作得40分”為事件B，
則P （A）=，P （B）=，
記“該運動員獲得第一名”為事件C，
依題意得 P （C）=P （AB）+，
該運動員獲得第一名的概率為；
（Ⅱ）若該運動員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，
則P（X=50）=，
P（X=70）=，
P（X=90）=，
P（X=110）=，
X的分布列為：

∴。