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對于三次函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)．

定義：(1)設(x)是函數y＝f(x)的導數y＝(x)的導數，若方程(x)＝0有實數解x₀，則稱點(x₀，f(x₀))為函數y＝f(x)的“拐點”；

定義：(2)設x₀為常數，若定義在R上的函數y＝f(x)對于定義域內的一切實數x，都有f(x₀＋x)＋f(x₀－x)＝2f(x₀)成立，則函數y＝f(x)的圖象關于點(x₀，f(x₀))對稱．

己知f(x)＝x³－3x²＋2x＋2，請回答下列問題：

(1)求函數f(x)的“拐點”A的坐標

(2)檢驗函數f(x)的圖象是否關于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論(不必證明)

(3)寫出一個三次函數G(x)，使得它的“拐點”是(－1，3)(不要過程)

如圖，開發商欲對邊長為1 km的正方形ABCD地段進行市場開發，擬在該地段的一角建設一個景觀，需要建一條道路EF(點E、F分別在BC、CD上)，根據規劃要求△ECF的周長為2 km．

(1)設∠BAE＝α，∠DAF＝β，試求α＋β的大小；

(2)欲使△EAF的面積最小，試確定點E、F的位置．

如圖，設P是圓x²＋y²＝2上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點，且|PD|＝|MD|．點A(0，)、F₁(－1，0)．

(1)設在x軸上存在定點F₂，使|MF₁|＋|MF₂|為定值，試求F₂的坐標，并指出定值是多少？

(2)求|MA|＋|MF₁|的最大值，并求此時點M的坐標．

如圖，四棱錐S－ABCD中，M是SB的中點，AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝BC＝2，CD＝SD＝1，又SD⊥面SAB．

(1)證明：CD⊥SD；

(2)證明：CM⊥面SAD；

(3)求四棱錐S－ABCD的體積．

已知函數f(x)＝·，其中＝(2sinωx，－1)，＝(2sin(－ωx)，1)，ω＞0，f(x)的圖象與直線y＝－2的交點的橫坐標成公差為π的等差數列

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在△ABC中，a＝，b＋c＝3，f(A)＝2，求△ABC的面積．

已知二次函數g(x)對任意實數x都滿足g(x)＝g(1－x)，g(x)的最小值為－且g(1)＝－1．令f(x)＝g(x＋)＋mlnx＋(m∈R，x＞0)．

(1)求g(x)的表達式；

(2)若x＞0使f(x)≤0成立，求實數m的取值范圍；

(3)設1＜m≤e，H(x)＝f(x)－(m＋1)x，證明：對x₁、x₂∈[1，m]，恒有|H(x₁)－H(x₂)|＜1．

已知數列{a_n}的首項a₁＝，a_n+1＝，n＝1，2，…．

(1)求證：數列為等比數列；

(2)記S_n＝＋＋…，若S_n＜100，求最大正整數n．

(3)是否存在互不相等的正整數m，s，n，使m，s，n成等差數列且a_m－1，a₅－1，a_n－1成等比數列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由．

已知圓C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0；

(1)若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線方程；

(2)從圓C外一點P(x₁，y₁)向圓引一條切線，切點為M，O為原點，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點的坐標．

如圖，在半徑為30 cm的半圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上．

(1)怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；

(2)若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側面(不計剪裁和拼接損耗)，應怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大體積．

設函數f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x，1)，x∈R，且y＝f(x)的圖象經過點(，2)．

(1)求實數m的值；

(2)求f(x)的最小正周期；

(3)求f(x)在[0，]上的單調增區間．