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如圖，在半徑為30 cm的半圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上．

(1)怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；

(2)若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側面(不計剪裁和拼接損耗)，應怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大體積．

答案：

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（2006•廣州二模）如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠C₁B₁C=45°，∠DC₁D₁=30°，且此長方體的頂點都在半徑為

的球面上，則DC₁與B₁C所成角的余弦值是

，棱AA₁的長度為

．

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如圖，在長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，∠C₁B₁C=45°，∠DC₁D₁=30°，且此；長方體的頂點都在半徑為的球面上，則DC₁與B₁C所成角的余弦值是 ,棱AA₁的長度為 .

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如圖，在半徑為30 cm的半圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上，
(1)怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；
(2)若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側面(不計剪裁和拼接損耗)，應怎樣截取，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？并求最大體積．

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如圖,設地球半徑為R,點A、B在赤道上,O為地心，點C在北緯30°的緯線(O′為其圓心)上，且點A、C、D、O′、O共面,點D、O′、O共線.若∠AOB=90°,則異面直線AB與CD所成角的余弦值為

A. B. C. D.

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