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如圖，在半徑為30 cm的半圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上，
(1)怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；
(2)若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側面(不計剪裁和拼接損耗)，應怎樣截取，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？并求最大體積．

解：如圖，
(1)：連接OC，設BC=x，矩形ABCD的面積為S，
則，其中0＜x＜30，
所以，，
當且僅當x2=900-x2，即x=時，S取最大值900cm2，
答：取BC為cm時，矩形ABCD的面積最大，最大值為900 cm2．
 (2)設圓柱底面半徑為r，高為x，體積為V，
由，得，
所以，其中0＜x＜30，
由，得x=，
因此在(0，)上是增函數，
在(，30)上是減函數，
所以當x=時，V取得最大值，
答：取BC為cm時，做出的圓柱形罐子體積最大，
最大值為cm3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•廣州二模）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠C1B1C=45°，∠DC1D1=30°，且此長方體的頂點都在半徑為
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的球面上，則DC1與B1C所成角的余弦值是
2
4
2
4
，棱AA1的長度為
2
2
．

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科目：高中數學 來源：江蘇省無錫市洛社中學2012屆高三上學期12月月考數學試題 題型：044

如圖，在半徑為30 cm的半圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上．

(1)怎樣截取才能使截得的矩形ABCD的面積最大？并求最大面積；

(2)若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側面(不計剪裁和拼接損耗)，應怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？并求最大體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，∠C1B1C=45°，∠DC1D1=30°，且此；長方體的頂點都在半徑為的球面上，則DC1與B1C所成角的余弦值是        ,棱AA1的長度為        .

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,設地球半徑為R,點A、B在赤道上,O為地心，點C在北緯30°的緯線(O′為其圓心)上，且點A、C、D、O′、O共面,點D、O′、O共線.若∠AOB=90°,則異面直線AB與CD所成角的余弦值為

A.            B.             C.       D.

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同步練習冊答案
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