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已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且經(jīng)過點P(1，)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)F是橢圓C的右焦點，M為橢圓上一點，以M為圓心，MF為半徑作圓M．問點M滿足什么條件時，圓M與y軸有兩個交點？

(3)設(shè)圓M與y軸交于D、E兩點，求點D、E距離的最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F₁(－4，0)，F(xiàn)₂(4，0)，A(0，8)，直線y＝t(0＜t＜8)與線段AF₁、AF₂分別交于點P、Q．

(Ⅰ)當(dāng)t＝3時，求以F₁，F(xiàn)₂為焦點，且過PQ中點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過點Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點R，記△PRF₁的外接圓為圓C．

①求證：圓心C在定直線7x＋4y＋8＝0上；

②圓C是否恒過異于點F₁的一個定點？若過，求出該點的坐標(biāo)；若不過，請說明理由．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₅＋a₁₃＝34，S₃＝9．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式及前n項和公式；

(2)設(shè)數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n＝(t為正整數(shù))，問：是否存在正整數(shù)t，使得b₁，b₂，b_m(m≥3，m∈N)成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由．

如圖所示，一科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東α角的射線OZ方向航行，而在離港口a(a為正常數(shù))海里的北偏東β角的A處有一個供給科考船物資的小島，其中tanα＝，cosβ＝．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東m(m＞a)海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測算當(dāng)兩船運行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時，這種補給最適宜．

(1)求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S(m)；

(2)應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補給最適宜．

如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC∩BD＝G．

(Ⅰ)求證：AE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求證：AE∥平面BFD；

(Ⅲ)求三棱錐C－BGF的體積．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知a＝1，b＝2，cosC＝．

(Ⅰ)求△ABC的周長；

(Ⅱ)求cos(A－C)的值．

設(shè)r，s，t為整數(shù)，集合{a|a＝2^r＋2 ^s＋2^t，0≤t＜s＜r}中的數(shù)由小到大組成數(shù)列{a_n}．

(1)寫出數(shù)列{a_n}的前三項；

(2)求a₃₆．

一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分．經(jīng)過多次試驗，某人投擲100個飛碟有50個入紅袋，25個入藍(lán)袋，其余不能入袋．

(1)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；

(2)求該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

如圖所示在直角梯形OABC中∠COA＝∠OAB＝，OA＝OS＝AB＝1，OC＝2點M是棱SB的中點，N是OC上的點，且ON∶NC＝1∶3．

(1)求異面直線MM與BC所成的角；

(2)求MN與面SAB所成的角．

已知a，b∈R，若矩陣M＝所對應(yīng)的變換把直線l：2x－y＝3變換為自身，求a，b的值．