Question

如圖所示，一科學考察船從港口O出發，沿北偏東α角的射線OZ方向航行，而在離港口a(a為正常數)海里的北偏東β角的A處有一個供給科考船物資的小島，其中tanα＝，cosβ＝．現指揮部需要緊急征調沿海岸線港口O正東m(m＞a)海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經測算當兩船運行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時，這種補給最適宜．

(1)求S關于m的函數關系式S(m)；

(2)應征調m為何值處的船只，補給最適宜．

Answer 1

答案：
解析：

答：S關于m的函數關系式 　　解：(1)以O為原點，OB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則直線OZ方程為．　2分 　　設點，則，， 　　即，又，所以直線AB的方程為． 　　上面的方程與聯立得點　5分 　　　8分 　　(2)　12分 　　當且僅當時，即時取等號，　14分 　　(2)應征調為何值處的船只，補給最適宜．　15分