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如圖，在正三棱柱ABC－DEF中，AB＝2，AD＝1．P是CF的沿長線上一點，FP＝t．過A，B，P三點的平面交FD于M，交FE于N．

(Ⅰ)求證：MN∥平面CDE；

(Ⅱ)當平面PAB⊥平面CDE時，求t的值．

已知數列{a_n}，{b_n}滿足：a₁＝3，當n≥2時，；對于任意的正整數n，．設{b_n}的前n項和為S_n．

(Ⅰ)計算a₂，a₃，并求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)求滿足的n的集合．

設函數

(Ⅰ)求f(x)的最大值，并寫出使f(x)取最大值是x的集合；

(Ⅱ)已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若求a的最小值．

已知函數f(x)＝e^x(ax²＋a＋1)(a∈R)．

(Ⅰ)若a＝－1，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的的切線方程；

(Ⅱ)若對任意x∈[－2，－1]恒成立，求實數a的取值范圍．

已知等差數列{a_n}的公差不為零，且a₃＝5，a₁，a₂，a₅成等比數列．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數列{b_n}滿足，求數列{b_n}的前n項和T_n．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．

(Ⅰ)若．求△ABC的面積；

(Ⅱ)求sinA·sinC的取值范圍．

設函數f(x)＝x²＋ax＋b(a，b∈R)，若函數在點(1，f(1))處的切線為4x―y―16＝0，數列{a_n}、{b_n}定義：．

(1)求實數a、b的值；

(2)若將數列{b_n}的前n項的和與積分別記為S_n、T_n．證明：對任意正整數n，為定值；證明：對任意正整數n，都有．

已知F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點，過F₁斜率為k的直線l₁交雙曲線的左、右兩支分別于A、C兩點，過F₂且與l₁垂直的直線l₂交雙曲線的左、右兩支分別于D、B兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)求四邊形ABCD面積的最小值．

已知函數，其中a為常數．

(1)若f(x)在(0，1)上單調遞增，求實數a的取值范圍；

(2)求證：．

如圖，兩矩形ABCD，ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面ABEF所成角分別為30°、45°，M、N分別為DE與DB的中點，且MN＝1．

(1)求證：MN丄平面ABCD

(2)求線段AB的長；

(3)求二面角A－DE－B的平面角的正弦值．