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如圖，在正三棱柱ABC－DEF中，AB＝2，AD＝1．P是CF的沿長線上一點，FP＝t．過A，B，P三點的平面交FD于M，交FE于N．

(Ⅰ)求證：MN∥平面CDE；

(Ⅱ)當平面PAB⊥平面CDE時，求t的值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)因為∥，在平面外，所以∥平面　　2分

　　是平面與平面的交線，所以∥，故∥　　4分

　　而在平面外，所以∥平面　　6分

　　注：不寫“在平面外”等條件的應酌情扣分；向量方法按建系、標點、求向量、算結果這四個步驟是否正確來評分．

　　(Ⅱ)解法一：取中點、中點則由∥知在同一平面上，并且由知而與(Ⅰ)同理可證平行于平面與平面的交線，因此，也垂直于該交線，但平面平面，所以平面，　　10分

　　于是，∽

　　


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點C到平面C1AB的距離為（　　）
A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點，AB=BB1=2．
（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA1上，AN=
14
．
（Ⅰ）求BC1與側面ACC1A1所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
（Ⅲ）證明MN⊥BC1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長線上一點，過A、B、P三點的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求證：MN∥平面CDE：
（II）當平面PAB⊥平面CDE時，求三梭臺MNF-ABC的體積．

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同步練習冊答案
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