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已知命題p：x₁和x²是方程x²―mx―2＝0的兩個實根，不等式a²―5x―3≥|x₁－x₂|對任意實數m∈[－1，1]恒成立：命題q：不等式ax²＋2x－1＞0有解；若命題是真命題，命題“p或q”也是真命題，求a的取值范圍．

已知向量，其中x∈R，

(1)當時，求x值的集合；

(2)設函數，求f(x)的最小正周期及其單調增區間．

已知函數f(x)＝lnx，g(x)＝x²－2x．

(1)設h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中(x)是g(x)的導函數)，求h(x)的最大值；

(2)證明：當0＜b＜a時，求證：f(a＋b)－f(2a)＜；

(3)設k∈Z，當x＞1時，不等式k(x－1)＜xf(x)＋3(x)＋4恒成立，求k的最大值．

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，點P(S_n，a_n)在直線(3－m)x＋2my―m―3＝0上，(m為常數，m∈N^*，m≠3)．

(1)求a_n；

將10個白小球中的3個染成紅色，3個染成黃色，試解決下列問題：

(1)求取出3個小球中紅球個數ξ的分布列和數學期望；

(2)求取出3個小球中紅球個數多于白球個數的概率．

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

(1)求MN的長；

(2)當a為何值時，MN的長最小；

(3)當MN的長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值．

已知函數f(x)＝px――2lnx．

(1)若p＝2，求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)若函數f(x)在其定義域內為增函數，求正實數p的取值范圍；

(3)設函數g(x)＝，若在[1．e]上至少存在一點x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求實數p的取值范圍．

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設P(4，0)，Q是橢圓C上的點，連結PQ交橢圓C于另一點E，求直線PQ的斜率的取值范圍．

在數列{a_n}中，a₁＝2，，n∈N^*．

(1)證明數列{a_n－n}是等比數列；

(2)設數列{a_n}的前n項和S_n，求S_n+1－4S_n的最大值．