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如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為CC₁中點．

(1)求證：AB₁⊥面A₁BD；

(2)求二面角A－A₁D－B的正弦值．

在數列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*．

(1)證明數列{a_n－n}是等比數列；

(2)設數列{a_n}的前n項和S_n，求S_n+1－S_n的最大值．

若向量，在函數的圖象中，對稱中心到對稱軸的最小距離為且當的最大值為1．

(Ⅰ)求函數f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函數f(x)的單調遞增區間．

解x的不等式ax²－2(a＋1)x＋4＞0

已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，，離心率是，直線y＝t與橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；

(Ⅲ)設Q(x，y)是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值．

設C₁，C₂，…，C_n，…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數n，圓C_n都與圓C_n+1相互外切，以r_n表示C_n的半徑，已知{rⁿ}為遞增數列．

(Ⅰ)證明：{r_n}為等比數列；

(Ⅱ)設r₁＝1，求數列的前n項和．

已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f(x)＝x³－x²＋ax．

(Ⅰ)當a＝2時，求f(x)的極小值；

(Ⅱ)若函數g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x(b∈R)的極小值點與f(x)的極小值點相同，求證：g(x)的極大值小于等于10．

解關于X的不等式：x²－(a＋1)x＋a＞0，a∈R

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點，

(Ⅰ)求證：FH∥平面EDB；

(Ⅱ)求證：AC⊥平面EDB；

(Ⅲ)求四面體B－DEF的體積．

已知A，B，C是△ABC的三個內角，向量．

(1)求角A；

(2)若，求tanC．