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QQ先生的魚缸中有7條魚，其中6條青魚和1條黑魚，計劃從當天開始，每天中午從該魚缸中抓出1條魚(每條魚被抓到的概率相同)并吃掉．若黑魚未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚(規定青魚不吃魚)．

(Ⅰ)求這7條魚中至少有6條被QQ先生吃掉的概率；

(Ⅱ)以ξ表示這7條魚中被QQ先生吃掉的魚的條數，求ξ的分布列及其數學期望Eξ．

已知數列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n＝a_n－1＋n，(n≥2，n∈N^*)．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設，求數列{b_n}的前n項和S_n．

設是f(x)的反函數，

(Ⅰ)求g(x)．

(Ⅱ)當x∈[2，6]時，恒有成立，求t的取值范圍．

(Ⅲ)當0＜a≤時，試比較f(1)＋f(2)＋…＋f(n)與n＋4的大小，并說明理由．

已知數列{a_n}中，，2a_n+1－a_n＝n，其中n＝1，2，3…．

(Ⅰ)求a₂，a₃；a₄；

(Ⅱ)令b_n＝a_n+1－a_n－1，設S_n、T_n分別為數列{a_n}、{b_n}的前n項和，是否存在實數λ，使得數列為等差數列？若存在，試求出λ．若不存在，則說明理由．

已知函數f(x)＝sin²x＋sinxcosx＋2cos²x，x∈R．

(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若函數y＝f(x)的圖象按＝(，)平移后得到函數y＝g(x)的圖象，求y＝g(x)在(0，]上的最大值．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AC與BD交于點E，C₁B與CB₁交于點F．

(Ⅰ)求證：A₁C⊥BD；

(Ⅱ)求二面角B－EF－C的大小(結果用反三角函數值表示)．

甲、乙、丙3人投籃，投進的概率分別是，，．現3人各投籃1次，求：

(Ⅰ)3人都投進的概率；

(Ⅱ)3人中恰有2人投進的概率．

設等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，若a₂＝5，a₅＝11．

求：(1)數列的首項a₁，公差d；

(2)數列的通項公式a_n．

已知函數f(x)＝x³＋3ax－1的導函數為，又．

(Ⅰ)當a＝－2時，求f(x)的單調區間；

(Ⅱ)若對于滿足－1≤a≤1的一切a，都有g(x)＜0求實數x的取值范圍；

(Ⅲ)若對一切x≥2恒成立，求實數a的取值范圍

某分公司經銷某種生活用品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費，根據市場調查發現：當每件產品的售價為x元(9≤x≤11)時，一年的銷售量為(12－x)²萬件．

(Ⅰ)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產品的售價x的函數關系式；

(Ⅱ)當每件產品的售價為多少時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q(a)．