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已知橢圓C：＋y²＝1，直線l與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點．

(1)證明：點O到直線AB的距離為定值；

(2)求|OA|·|OB|的最小值．

如圖五面體中，平面ABCD⊥平面BFEC，AB＝AD＝BF＝EF＝1，CB＝CD＝CE＝，AB⊥BC，F(xiàn)B⊥BC，AD⊥DC，F(xiàn)E⊥EC．

(1)證明：AF//DE；

(2)求二面角E－AD－B的余弦值．

今年夏季酷暑難熬，某品牌飲料抓住這一時機舉行夏季促銷活動，若瓶蓋中印有“再來一瓶”字樣，則可以兌換同樣的飲料一瓶(兌換的飲料中率率為0)，如果這種飲料每瓶成本2元，投入市場按照每瓶3元銷售，“再來一瓶”綜合中獎率為10％．

(1)甲購買該飲料3瓶，乙購買該飲料2瓶，求乙所購買的飲料中獎瓶數(shù)比甲多的概率．

(2)若該廠生產(chǎn)這種飲料10萬瓶，盈利的期望值是多少？

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c且a∶b∶c＝2∶∶．

(1)若△ABC的面積為2，求△ABC的周長；

(2)若△ABC的BC邊上的中線長為3，求BC邊上的高．

已知橢圓C：＋y²＝1，直線l與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點．

(1)試探究：點O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由；

(2)求△AOB面積S的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²＋x＋b在(1，f(1))處的切線方程為y＝2x＋1．

(1)求a，b的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝－(1＋k)x²＋x＋2，若在x∈(0，3)內(nèi)，函數(shù)f(x)的圖象總在g(x)的下方，則求k的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}，a₁＝，且滿足a_n－2ⁿ＝(n∈N且n≥2)，又b_n＝．

(1)證明：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列c_n＝na_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

如圖五面體中，平面ABCD⊥平面BFEC，AB＝AD＝BF＝EF＝1，CB＝CD＝CE＝，AB⊥BC，F(xiàn)B⊥BC，AD⊥DC，EF⊥EC．

(1)證明：AF∥DE；

(2)求二面角E－AD－B的余弦值．

今年夏季酷暑難熬，某品牌飲料抓住這一時機舉行夏季促銷活動，若瓶蓋中印有“再來一瓶”字樣，則可以兌換同樣的飲料一瓶，“再來一瓶”綜合中獎率為10％．

(1)若甲購買該飲料3瓶，求至少有兩瓶中獎的概率；

(2)甲購買該飲料3瓶，乙購買該飲料2瓶，求乙所購買的飲料中獎瓶數(shù)比甲多的概率．

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導函數(shù)為(x)．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．

(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋(x＞1)，其中b為實數(shù)

(ⅰ)求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)

(ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)，給定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，設(shè)m為實數(shù)，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范圍．