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如圖，拋物線y＝x²第一象限部分上的一系列點(diǎn)A_i(i＝1，2，3，…，n，…)與y正半軸上的點(diǎn)B_i及原點(diǎn)，構(gòu)成一系列正三角形A_iB_i－1B_i(記B₀為O)，記a_i＝|A_iA_i＋1|．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(3)求證：

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋6x²－9x．若過點(diǎn)P(－1，m)可作曲線y＝f(x)的切線有三條，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a，b，c，向量，且．

(1)求角C；

(2)若a²＝b²＋c²，試求sin(A－B)的值．

已知拋物線C：y＝mx²(m＞0)，焦點(diǎn)為F，直線2x－y＋2＝0交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q．

(1)若拋物線C上有一點(diǎn)R(x_R，2)到焦點(diǎn)F的距離為3，求此時(shí)m的值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使△ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x³＋ax²－x＋2．

(Ⅰ)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－，1)，求函數(shù)g(x)的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求函數(shù)y＝g(x)的圖像在點(diǎn)P(－1，1)處的切線方程；

(Ⅲ)若不等式2f(x)≤(x)＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x³－2a²x＋a³－4

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

已知二次函數(shù)g(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)X都滿足g(x－1)＋g(1－x)＝x²－2x－1，且g(1)＝－1．

(Ⅰ)求g(x)的表達(dá)式*

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，短軸長(zhǎng)是2．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

已知二次函數(shù)y＝g(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O(0，0)、A(m，0)與點(diǎn)P(m＋1，m＋1)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b處取到極值，其中m＞n＞0，b＜a．

(1)求g(x)的二次項(xiàng)系數(shù)k的值；

(2)比較a，b，m，n的大小(要求按從小到大排列)；

(3)若m＋n≤2，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．

在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中點(diǎn)．

(1)求證：BD⊥EG；

(2)求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值．