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科目: 來源:山西省介休十中2011屆高三下學期模擬考試數學文科試卷 題型:044

有一塊邊長為4的正方形鋼板,現對其切割、焊接成一個長方體無蓋容器(切、焊損耗忽略不計).有人應用數學知識作如下設計:在鋼板的四個角處各切去一個小正方形,剩余部分圍成一個長方體,該長方體的高是小正方形的邊長.

(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的最大容積V1

(2)請你判斷上述方案是否是最佳方案,若不是,請設計一種新方案,使材料浪費最少,且所得長方體容器的容積V2>V1

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科目: 來源:山西省介休十中2011屆高三下學期模擬考試數學文科試卷 題型:044

已知向量a=(1,1),b=(1,0),c滿足a·c=0,且|a|=|c|,b·c>0.

(1)求向量c

(2)若映射f:(x,y)→()=xa+yc

①求映射f下(1,2)的原象;

②若將(x,y)作點的坐標,問是否存在直線l使得直線l上任一點在映射f的作用下,仍在直線上,若存在求出的l方程,若不存在說明理由.

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科目: 來源:云南省昆明市2010-2011學年高三復習5月適應性檢測理科數學試題 題型:044

已知F是橢圓D:的右焦點,過點E(2,0)且斜率為k(k>0)的直線l與D交于A、B兩點,C是點A關于x軸的對稱點.

(Ⅰ)證明:點F在直線BC上;

(Ⅱ)設·=1,求△ABC外接圓的方程.

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科目: 來源:云南省昆明市2010-2011學年高三復習5月適應性檢測理科數學試題 題型:044

在一個有獎問答的電視節目中,參賽選手順序回答A1、A2、A3三個問題,答對各個問題所獲獎金(單位:元)對應如下表:

當一個問題回答正確后,選手可選擇繼續回答下一個問題,也可選擇放棄.若選擇放棄,選手將獲得答對問題的累計獎金,答題結束;若有任何一個問題回答錯誤,則全部獎金歸零,答題結束.設一名選手能正確回答A1、A2、A3的概率分別為,正確回答一個問題后,選擇繼續回答下一個問題的概率均為,且各個問題回答正確與否互不影響.

(Ⅰ)按照答題規則,求該選手A1回答正確但所得獎金為零的概率;

(Ⅱ)設該選手所獲獎金總數為ξ,求ξ的分布列與數學期望.

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科目: 來源:山東省兗州市2010屆高三上學期9月模塊檢測理科數學試題 題型:044

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓,現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:

(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數據,并寫出乙組數據的中位數;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,對甲同學在今后的3次數學競賽成績進行預測,記這3次成績中高于80分的次數為ξ,求ξ的分布列及數學期望Eξ.

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科目: 來源:北京市育才中學2007-2008學年度高三第一次質量檢測數學試題 題型:044

設平面上的動向量,其中s,t為不同時為0的兩個實數,實數k≥0,滿足

(1)求函數關系式s=f(t);

(2)若函數f(t)在(1,+∞)上單調遞增,求k的范圍;

(3)對上述f(t),當k=0時,存在正項數列{an}滿足f(a1)+f(a2)+…+f(an)=Sn2,其中Sn=a1+a2+…+an,證明:<3

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科目: 來源:北京市育才中學2007-2008學年度高三第一次質量檢測數學試題 題型:044

已知函數f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數,若對于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0時,有f(x)>0

(1)用單調性的定義證明f(x)在[-1,1]上為單調遞增函數;

(2)解不等式f(x+)<

(3)設f(1)=1,若f(x)<m2-2am+1,對所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目: 來源:北京九中2007-2008高考復讀班數學第一次月考試題 題型:044

函數f(x)對任意的m,n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且當x>0時,f(x)>1.

(1)求證f(x)在R上是增函數;

(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2

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科目: 來源:北京九中2007-2008高考復讀班數學第一次月考試題 題型:044

已知4x-9·2x+1+32≤0,求函數的最大、最小值.

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科目: 來源:2008屆高三全國第一次聯考數學試題 題型:044

已知函數y=|x|+1,(x>0)的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三個根,其中0<t<1.

(1)求證:a2=2b+3;

(2)設(x1,M),(x2,N)是函數f(x)=x3+ax2+bx+c的兩個極值點.若,求函數f(x)的解析式.

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