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已知F是橢圓D:的右焦點,過點E(2,0)且斜率為k(k>0)的直線l與D交于A、B兩點,C是點A關于x軸的對稱點.

(Ⅰ)證明:點F在直線BC上;

(Ⅱ)設·=1,求△ABC外接圓的方程.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)設直線,

  由

  又,則

  所以,.3分

  而,

  所以

  .5分

  ∴三點共線,即點在直線上.6分

  (Ⅱ)因為=(x2-2,y2),=(x1-2,-y1),

  所以

  

  ,

  又,解得,滿足.9分

  代入,知,是方程的兩根,

  根據對稱性不妨設,即,.10分

  設外接圓的方程為,把代入方程得,

  即


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知F是橢圓D:數學公式的右焦點,過點E(2,0)且斜率為正數的直線l與D交于A、B兩點,C是點A關于x軸的對稱點.
(Ⅰ)證明:點F在直線BC上;
(Ⅱ)若數學公式,求△ABC外接圓的方程.

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科目:高中數學 來源:云南省模擬題 題型:解答題

已知F是橢圓D:的右焦點,過點E(2,0)且斜率為k的直線l與D交于A、B兩點,C是點A關于x軸的對稱點。
(1)證明:點F在直線BC上;
(2)設,求△ABC外接圓的方程。

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科目:高中數學 來源:云南省模擬題 題型:解答題

已知F是橢圓D:的右焦點,過點E(2,0)且斜率為正數的直線l與D交于A、B兩點,C是點A關于x軸的對稱點。
(1)證明:點F在直線BC上;
(2)若,求△ABC外接圓的方程。

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科目:高中數學 來源:2011年云南省昆明市高三復習5月適應性檢測數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知F是橢圓D:的右焦點,過點E(2,0)且斜率為正數的直線l與D交于A、B兩點,C是點A關于x軸的對稱點.
(Ⅰ)證明:點F在直線BC上;
(Ⅱ)若,求△ABC外接圓的方程.

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科目:高中數學 來源:2011年云南省昆明市高三復習5月適應性檢測數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知F是橢圓D:的右焦點,過點E(2,0)且斜率為正數的直線l與D交于A、B兩點,C是點A關于x軸的對稱點.
(Ⅰ)證明:點F在直線BC上;
(Ⅱ)若,求△ABC外接圓的方程.

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