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函數f(x)＝．若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍．

設矩陣M是把坐標平面上的點的縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標保持不變的伸縮變換．

(Ⅰ)求矩陣M；

(Ⅱ)求矩陣M的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量．

已知函數f(x)＝ln(x＋1)＋(a∈R)．

(Ⅰ)當a＝2時，求函數y＝f(x)的圖象在x＝0處的切線方程；

(Ⅱ)判斷函數f(x)的單調性；

(Ⅲ)求證：(n∈N^*)．

如圖，圓C與y軸相切于點T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點M，N(點M在點N的左側)，且|MN|＝3．

(Ⅰ)求圓C的方程；

(Ⅱ)過點M任作一條直線與橢圓г：＋＝1相交于兩點A、B，連接AN、BN，求證：∠ANM＝∠BNM．

招聘會上，某公司決定先試用后再聘用小強，該公司的甲、乙兩個部門各有4個不同崗位．

(Ⅰ)公司隨機安排小強在這兩個部門中的3個崗位上進行試用，求小強試用的3個崗位中恰有2個在甲部門的概率；

(Ⅱ)經試用，甲、乙兩個部門都愿意聘用他．據估計，小強可能獲得的崗位月工資及相應概率如下表所示：

求甲、乙兩部門月崗位工資的期望與方差，據此請幫助小強選擇一個部門，并說明理由．

甲、乙兩家網絡公司，1993年的市場占有率均為A，根據市場分析與預測，甲、乙公司自1993年起逐年的市場占有率都有所增加，甲公司自1993年起逐年的市場占有率都比前一年多，乙公司自1993年起逐年的市場占有率如圖所示：

(Ⅰ)求甲、乙公司第n年市場占有率的表達式；

(Ⅱ)根據甲、乙兩家公司所在地的市場規律，如果某公司的市場占有率不足另一公司市場占有率的20％，則該公司將被另一公司兼并，經計算，2012年之前，不會出現兼并局面，試問2012年是否會出現兼并局面，并說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，銳角α、β的終邊分別與單位圓交于A、B兩點．

(Ⅰ)如果，點B的橫坐標為，求cos(α＋β)的值；

(Ⅱ)已知點C，求函數f(α)＝·的值域．

為了解某校高三學生質檢數學成績分布，從該校參加質檢的學生數學成績中抽取一個樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．若第一組至第五組數據的頻率之比為1∶2∶8∶6∶3，最后一組數據的頻數是6．

(Ⅰ)估計該校高三學生質檢數學成績在125～140分之間的概率，并求出樣本容量；

(Ⅱ)從樣本中成績在65～95分之間的學生中任選兩人，求至少有一人成績在65～80分之間的概率．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁＝5，a_n+1＝S_n＋3ⁿ(n∈N*)

(1)令b_n＝S_n－3ⁿ，求證：{b_n}是等比數列；

(2)令，設T_n是數列{c_n}的的前n項和，求滿足不等式的n的最小值．

已知函數f(x)＝·，其中＝(2cosx，sinx)，＝(cosx，－2cosx)

(1)求函數f(x)在區間上的單調遞增區間和值域；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f(a)＝－1，且b＝1△ABC的面積S＝，求邊a的值．