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(文)求函數y＝sinx＋cosx的單調區間．

(理)求由直線y＋x－2和曲線y＝－x²所圍成的圖形的面積．

求函數y＝x⁴－x³的極值．

設z₁＝1－cos＋isin，z₂＝a²＋ai(a∈R)．若z₁z₂是純虛數，問在(0，2π)內是否存在使(z₁－z₂)²是實數？

設復數z滿足：|z|＝1，z在復平面內的對應點為Z，A、B的坐標分別為(－1，0)，(0，－1)．當取最大值時，判斷△ABZ是什么三角形？

已知方程z²＋2z＋a＝0的兩根為α、β求|α|＋|β|．

在平行四邊形OABC中，各頂點對應的復數分別是z₀＝0，z_A＝2＋，z_B＝－2a＋3i，z_C＝－b＋ai(a、b∈R)，求arg．

已知函數f(x)的定義域為[0，1]，且同時滿足：①f(1)＝3；②f(x)≥2恒成立；③若x₁≥0，x₂≥0x₁＋x₂≤1，則有f(x₁＋x²)≥f(x₁)＋f(x₂)－2．

(1)試求函數f(x)的最大值和最小值；

(2)試比較與的大小(n0∈N)；

(3)某人發現：當x＝(nÎ N)時，有f(x)＜2x＋2．由此他提出猜想：對一切xÎ (0，1]，都有f(x)＜2x＋2，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

設x₁、x₂(x₁≠x₂)是函數f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的兩個極值點．

(1)若x₁＝－1，x₂＝2，求函數f(x)的解析式；

(2)若|x₁|＋|x₂|＝，求b的最大值；

(3)設函數g(x)＝－a(x－x₁)，x∈(x₁，x₂)，當x₂＝a時，求證：|g(x)|≤a(3a＋2)²．

設函數f(x)＝tx²＋2t²x＋t－1(x∈R，t＞0)．

(1)求f(x)的最小值h(t)；

(2)若h(t)＜－2t＋m對t∈(0，2)恒成立，求實數m的取值范圍．

已知二次函數f(x)＝ax2＋bx，(a，b為常數，且a≠0)滿足條件f(－x＋5)＝f(x－3)，且方程f(x)＝x有兩個相等的實根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在實數m，n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]與[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．