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已知定義域?yàn)?I>R的函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求a，b的值；

(2)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求k的取值范圍．

已知p：，q：x―1―m²≤0，且Ø p是Ø q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知雙曲線的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，一條準(zhǔn)線的方程為．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若雙曲線C上的一點(diǎn)P滿足，求的值；

(3)若直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且M，N在以A(0，－1)為圓心的圓上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)．

(1)當(dāng)m≥4時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)是否存在m＜0，使得對(duì)任意的x₁，x₂∈[2，3]，都有恒成立．若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于兩點(diǎn)O，A與y軸交于兩點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．

(1)求△OAB的面積；

(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

已知向量，，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)若且m＞0，求向量與的夾角；

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)α，β變化時(shí)，求的最大值．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝3，a₃＝9，b_n＝log₂(a_n－1)，且數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求和：．

已知函數(shù)．

(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域．

已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx．(a為常數(shù))

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)求函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上的最值；

(3)試證明對(duì)任意的n∈N⁺都有．

已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2，

(1)試求橢圓M的方程；

(2)若斜率為的直線l與橢圓M交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1，)為橢圓M上一點(diǎn)，記直線PC的斜率為k₁，直線PD的斜率為k₂，試問：k₁＋k₂是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．