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已知以點為圓心的圓與x軸交于兩點O，A與y軸交于兩點O，B，其中O為原點．

(1)求△OAB的面積；

(2)設直線y＝－2x＋4與圓C交于M，N兩點，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

答案：
解析：

　　(1)∵圓過原點，∴

　　圓的方程為．

　　令得；令得．

　　∴．

　　(2)∵　∴垂直平分線段．

　　∵．∴　∴直線的方程為．

　　由　解得或．

　　當時，圓心，半徑

　　此時圓心到直線的距離

　　圓與直線相交于兩點．

　　當時，圓心，．

　　此時圓心到直線的距離

　　圓與直線不相交，不合題意，舍去．

　　故圓的方程為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北武漢部分重點中學高二上期中考試理數學試卷（帶解析） 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖所示，已知以點為圓心的圓與直線相切.過點的動直線與圓相交于，兩點，是的中點，直線與相交于點.

（1）求圓的方程;
（2）當時，求直線的方程.
（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省高三年級12月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知以點 為圓心的圓與直線 相切，過點的動直線 與圓 相交于兩點，是的中點，直線與相交于點 .

(1)求圓的方程；

(2)當時，求直線的方程；

(3)是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是,請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆重慶市高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知以點為圓心的圓與直線相切．過點的動直線與圓相交于兩點，是的中點．

(1)求圓的方程；

(2)當時，求直線的方程．（用一般式表示）

 

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科目：高中數學 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二上期中考試理數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖所示，已知以點為圓心的圓與直線相切.過點的動直線與圓相交于，兩點，是的中點，直線與相交于點.

（1）求圓的方程;

（2）當時，求直線的方程.

（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期期中考試理科數學卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

已知以點為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點。

（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；

（Ⅱ）設直線2x+y－4=0與圓C交于點M、N，若，求圓C的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動點，求的最小值及此時點P的坐標。

 

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