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如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD＝90°，PA⊥平面ABCD，AB＝1，AD＝2，PA＝CD＝4．

求二面角B－PC－A的余弦值．

已知直線y＝2x＋1與拋物線x²＝4y交于A，B兩點，O為坐標原點．

點C位于拋物線弧AOB上，求點C坐標使得△ABC面積最大．

已知函數

(1)函數f(x)的單調區間；

(2)設函數g(x)＝xf(x)＋t(x)＋e－x(t∈R)，是否存在實數a，b，c∈[0，1]，使得g(a)＋g(b)＜g(c)？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

設數列{a_n}滿足a₁＝0，4_a+1＝4a_n＋2＋1，令b_n＝．

(1)試判斷數列{b_n}是否為等差數列？

(2)若c_n＝，求{c_n}前n項的和S_n；

(3)是否存在m，n(m，n∈N^*，m≠n)使得1，a_m，a_n三個數依次成等比數列？若存在，求出m，n；若不存在，說明理由．

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，滿足與a＝(3，－1)共線．

(1)求橢圓的離心率；

(2)設M為橢圓上任意一點，且(λ，μ∈R)，證明λ²＋μ²為定值．

某市某棚戶區改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經規劃調研確定，棚改規劃建筑用地區域是半徑為R的圓面．該圓面的內接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB＝AD＝4萬米，BC＝6萬米，CD＝2萬米，

(1)請計算原棚戶區建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；

(2)因地理條件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調整，為了提高棚戶區改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設計一點P，使得棚戶區改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

已知圓C方程為：(x－2m－1)²＋(y－m－1)²＝4m²(m≠0)

(1)求證：當m變化時，圓C的圓心在一定直線上；

(2)求(1)中一系列圓的公切線的方程．

化簡(k∈Z)并求f(x)的最小值和最小正周期．

已知函數f(x)＝x³－(k²－k＋1)x²＋5x－2g(x)＝k²x²＋kx＋1，其中k∈R．

(1)設函數p(x)＝f(x)＋g(x)，若p(x)在區間(0，3)上不是單調函數，求k的取值范圍．

(2)設函數是否存在k，對任意給定的非零實數x₁，存在唯一的非零實數x₂·(x₁≠x₂)使得成立，若存在，求k的值，若不存在，請說明理由．

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2，0)，實軸長為2．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l₀與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍．