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已知函數

(1)函數f(x)的單調區間；

(2)設函數g(x)＝xf(x)＋t(x)＋e－x(t∈R)，是否存在實數a，b，c∈[0，1]，使得g(a)＋g(b)＜g(c)？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)　2分

　　當時，，在區間上為減函數

　　當時，，在區間上為增函數　4分

　　(2)假設存在、、，使得，

　　則　5分

　　∵

　　∴　7分

　　①當時，，在上單調遞減

　　∴即，得　9分

　　②當時，，在上單調遞增

　　∴即，得　11分

　　③當時，

　　在，，在上單調遞減

　　在，，在上單調遞增

　　∴

　　即(★)　13分

　　由(1)知在上單調遞減

　　故

　　而

　　∴不等式(★)無解　16分

　　綜上所述，存在，使得命題成立．

練習冊系列答案

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A、（0，1）

B、(1 ，

)

C、(-2 ， -

)

D、(1，

)∪(-

， -1)

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（1）求f（1）+f（4）的值；
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